时域离散信号和系统ppt课件.ppt

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1、1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程1.数学模型模拟系统：用微分方程描述时域离散系统：用差分方程描述连续时间LTI系统：用线性常系数微分方程描述离散时间LTI系统：用线性常系数差分方程描述（简称差分方程）11.4.1线性常系数差分方程一个N阶、线性、常系数差分方程用下式表示：(1.4.1)(1.4.2)或者阶数：y(n)中的i序号的最大值与最小值之差。此处：阶数=N-0=N(N>M)i=0jjj2线性:y(n-i)、x(n-i)均为一次幂且无相乘项（和线性微分方程是一样的），否则是非线性的。常系数：a1,a2,…,aN,b1,b2,…,b

2、M都是常数(若系数中含有n，则称为变系数)用途：（1）从差分方程直接得到系统结构；（2）求解系统的瞬态响应。例3差分方程用途(1)：由一阶差分方程画网络结构。例1：已知y（n）=ay（n-1）+x（n），由此得到它的网络结构（第五章）如图41.4.2线性常系数差分方程的求解方法三种基本求解法：经典解法：麻烦很少用（类似模拟系统中的微分方程求解）离散时域求解法：简单（适合计算机求近似解）变换域方法：简单而有效（类似模拟系统中的拉氏变换LS）（Z域）离散时域求解：两种常用方法1.卷积计算法：用于系统初始状态为零时的求解2.递推法：简单（需要初始条件但不一定为零）

3、5差分方程用途（2）在给定输入序列x（n）和给定初始条件下，用递推的方法求系统瞬态解。例1.4.1设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=δ(n)求输出序列y(n)=?解：该系统差分方程是一阶差分方程，需要一个初始条件。(1)设初始条件y(-1)=06y(n)=ay(n-1)+x(n)n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=an=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=a2…n=n时，y(n)=an归纳得：y(n)=anu(n)通式问题：u(n)的作用?递推方向？7(2)设初始条

4、件y(-1)=1n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1+an=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=(1+a)an=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=(1+a)a2…n=n时，y(n)=(1+a)an归纳得：y(n)=(1+a)anu(n)问题：u(n)的作用?递推方向？8结论：对同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同得到的输出信号是不相同的。2.一个差分方程不一定代表因果系统，初始条件不同，则可能得到非因果系统。3.一个差分方程不一定代表LTI系统，初始条件不同，则可能得到时变系统。9例1.4.2设差分方程为y(n)=ay(n-1)+

5、x(n)，式中x(n)=δ(n),y(n)=0,n>0，求输出序列y(n)。解：y(n-1)=a-1(y(n)-δ(n))n=1：y(0)=a-1(y(1)-δ(1))=0n=0：y(-1)=a-1(y(0)-δ(0))=-a-1n=-1：y(-2)=a-1(y(-1)-δ(-1))=-a-2n=-

6、n

7、y(n-1)=-an-1通式将n-1用n代替，得到y(n)=-anu(-n-1)?非因果序列P2010例1.4.3设系统用一阶差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=1，试分析该系统是否是线性非时变系统。解设x1(n)=δ(n)，

8、x2(n)=δ(n-1)，x3(n)=δ(n)+δ(n-1)(1)x1(n)=δ(n)，y1(-1)=1y1(n)=ay1(n-1)+δ(n)和例1.4.1(2)相同，输出如下：y1(n)=(1+a)anu(n)11(2)x2(n)=δ(n-1)，y2(-1)=1y2(n)=ay2(n-1)+δ(n-1)n=0时，n=1时，n=2时，…n=n时，y2(0)=ay2(-1)+δ(-1)=ay2(1)=ay2(0)+δ(0)=1+a2y2(2)=ay2(1)+δ(1)=(1+a2)ay2(n)=(1+a2)an-1y2(n)=(1+a2)an-1u(n-1)+

9、aδ(n)12(3)x3(n)=δ(n)+δ(n-1);y3(-1)=1y3(n)=ay3(n-1)+δ(n)+δ(n-1)n=0时，n=1时，n=2时，…n=n时，y3(0)=ay3(-1)+δ(0)+δ(-1)=1+ay3(1)=ay3(0)+δ(1)+δ(0)=1+a+a2y3(2)=ay3(1)+δ(2)+δ(1)=(1+a+a2)ay3(n)=(1+a+a2)an-1y3(n)=(1+a+a2)an-1u(n-1)+(1+a)δ(n)13由情况(1)和情况(2)，得到y1(n)=T［δ(n)］y2(n)=T［δ(n-1)］y2(n)≠y1(n-1)

10、因此该系统不是时不变系统。再由情况(3)得到y3(n