概率论第五章统计量及其分布.ppt

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1、第五章统计量及其分布§5.1总体与样本§5.2样本数据的整理与显示§5.3统计量及其分布§5.4三大抽样分布§5.5充分统计量例5.0.1某公司要采购一批产品，每件产品不是合格品就是不合格品，但该批产品总有一个不合格品率p。由此，若从该批产品中随机抽取一件，用x表示这一批产品的不合格数，不难看出x服从一个二点分布b(1,p)，但分布中的参数p是不知道的。一些问题：p的大小如何；p大概落在什么范围内；能否认为p满足设定要求（如p0.05）。§5.1总体与个体总体的三层含义：研究对象的全体；数据；分布例5.1.1考察某厂的产品质量，以0记合格品，以1记不合格品，则总体={该

2、厂生产的全部合格品与不合格品}={由0或1组成的一堆数}若以p表示这堆数中1的比例（不合格品率），则该总体可由一个二点分布表示：X01P1pp比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体分布：X01p0.9830.017X01p0.9150.085例5.1.2在二十世纪七十年代后期，美国消费者购买日产SONY彩电的热情高于购买美产SONY彩电，原因何在？1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报告指出N(m,(5/3)2)，日产SONY彩电的彩色浓度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓度服从(m5,m+5)上的均匀分布。原因在于总体的差异上！图5.1.1SONY彩电彩色浓

3、度分布图等级IIIIIIIV美产33.333.333.30日产68.327.14.30.3表5.1.1各等级彩电的比例(%)5.1.2样本样品、样本、样本量:样本具有两重性一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，用大写字母X1,X2,…,Xn表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小写字母x1,x2,…,xn表示是恰当的。简单起见，无论是样本还是其观测值，样本一般均用x1,x2,…xn表示，应能从上下文中加以区别。例5.1.3啤酒厂生产的瓶装啤酒规定净含量为640克。由于随机性，事实上不可能使

4、得所有的啤酒净含量均为640克。现从某厂生产的啤酒中随机抽取10瓶测定其净含量，得到如下结果：641,635,640,637,642,638,645,643,639,640这是一个容量为10的样本的观测值，对应的总体为该厂生产的瓶装啤酒的净含量。这样的样本称为完全样本。例5.1.4考察某厂生产的某种电子元件的寿命，选了100只进行寿命试验，得到如下数据：表5.1.2100只元件的寿命数据表5.1.2中的样本观测值没有具体的数值，只有一个范围，这样的样本称为分组样本。寿命范围元件数寿命范围元件数寿命范围元件数(024]4(192216]6(384408]4(2448]8(216240

5、]3(408432]4(4872]6(240264]3(432456]1(7296]5(264288]5(456480]2(96120]3(288312]5(480504]2(120144]4(312336]3(504528]3(144168]5(336360]5(528552]1(168192]4(360184]1>55213独立性:样本中每一样品的取值不影响其它样品的取值--x1,x2,…,xn相互独立。要使得推断可靠，对样本就有要求，使样本能很好地代表总体。通常有如下两个要求：随机性:总体中每一个个体都有同等机会被选入样本--xi与总体X有相同的分布。样本的要求：简单随机样本

6、设总体X具有分布函数F(x),x1,x2,…,xn为取自该总体的容量为n的样本，则样本联合分布函数为用简单随机抽样方法得到的样本称为简单随机样本，也简称样本。于是，样本x1,x2,…,xn可以看成是独立同分布(iid)的随机变量，其共同分布即为总体分布。总体分为有限总体与无限总体实际中总体中的个体数大多是有限的。当个体数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种合理的抽象。对无限总体，随机性与独立性容易实现，困难在于排除有意或无意的人为干扰。对有限总体，只要总体所含个体数很大，特别是与样本量相比很大，则独立性也可基本得到满足。例5.1.5设有一批产品共N个，需要进行抽样检验以了解其不合

7、格品率p。现从中采取不放回抽样抽出2个产品，这时，第二次抽到不合格品的概率依赖于第一次抽到的是否是不合格品，如果第一次抽到不合格品，则而若第一次抽到的是合格品，则第二次抽到不合格品的概率为P(x2=1

8、x1=1)=(Np1)/(N1)P(x2=1

9、x1=0)=(Np)(N1)显然，如此得到的样本不是简单随机样本。但是，当N很大时，我们可以看到上述两种情形的概率都近似等于p。所以当N很大，而n不大（一个经验法则是nN0.1）时可以把该样本近似地看成简单随机样