任意角三角比文档.doc

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1、引入课题在初中时,我们学过锐角、直角、钝角等,在现实生活和工程实践中也常常遇到,但我们也会遇到如体操中"转体720o",这样的角超出了我们熟知的范围,那么它是如何定义的呢?   在这一章中我们要把角度扩充到一切实数,我们要来研究任意角的三角比之间的联系,并为我们学习下一章的三角函数打好基础。（一）任意角及其度量一、任意角定义：角是由平面内一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）而形成的图形．规定：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；按顺时针方向旋转所形成的角为负角．特别地，当一条射线没有旋转时，我们也认为形成了一个角，这个角叫做零

2、角．二、象限角:   角的顶点置于坐标原点,角的始边置于轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,而是坐标角。)终边相同的角:   1.观察:390,330角,它们的终边都与30角的终边相同   2.终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。   390=30+360        330=30 +360          30=30+0×360       1470=30+4×360       1770=30 5×360      从上面我们可以看出：所有与α终边

3、相同的角连同α在内可以构成一个集合，我们记作为 例1、判断下列各角分别属于哪个象限:   (1)–200°；(2)2000°三、角度制与弧度制在平面几何里，我们把周角换成360等分，每一份叫做1度的角，这种用“度”作单位来度量角的单位制叫做角度制。由于，则，其中为定值，说明比值仅与角的大小x有关，即，对于不同半径的园，这个比值不变，因此，我们可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧或圆弧所对的圆心角的大小。把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。一般地说，如果一个半径为r的圆心角a所

4、对的弧长为，那么比值就是角a的弧度数的绝对值，即，这里a的正负由它中变的旋转方向决定；零角的弧度数为零。1、把角度换成弧度2、把弧度换成角度例2、按下列要求，将换算成弧度：（1）精确值（2）近似值（精确到0.001）填写下列特殊角的角度数与弧度数的对应关系度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度例3、如图，已知扇形的圆心角的弧度数为α（0<α<2π），半径为r，弧长为l，面积为S．求证：（1）；（2）；（3）提示：弧长公式与面积公式分别为：例4、(1)写出终边分别在x轴、y轴正负半轴的角的集合；(2)写出终边分别在x轴

5、、y轴的角的集合；(3)写出终边在坐标轴的角的集合．解：(1)终边在x轴正半轴的角的集合是，终边在x轴负半轴的角的集合是，终边在y轴正半轴的角的集合是，终边在y轴负半轴的角的集合是；(2)终边在x轴的角的集合是，终边在y轴的角的集合是；(3)终边在坐标轴的角的集合是．例5、设a使第三象限的角，试讨论是那个象限的角。练习：1、书本35页2、判断下列命题是否正确，并说明理由：　　（1）小于90°的角是锐角；（）　　（2）第一象限角小于第二象限角；（）　　（3）终边相同的角一定相等；（）　　（4）相等的角终边一定相同；（）（5）若a∈[90°，180°]，则a是第二

6、象限角．（）3如果a=450+k·180°则a是第（答案：A）A、第一或第三象限角B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角D、第三或第四象限角1、如图所示，写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。（二）任意角的三角比一、引入课题：在初中时，我们学习了锐角三角比。如图所示，直角三角形OQP中，，点O在原点处。设点P的坐标为，则角α的对边QP的长为y，邻边OQ的长为x，斜边OP的长为r，。有锐角三角比的定义，得：。锐角α的三角比可以用其终边上点的坐标来定义。　二、讲解新课：1、设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离2、

7、比值叫做a的正弦记作：；比值叫做a的余弦记作：；比值叫做a的正切记作：；比值叫做a的余切记作：；比值叫做a的正割记作：；比值叫做a的余割记作：注意:①角是“任意角”，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三角比值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等。第一组诱导公式：④定义域：2、任意角的三角比在各个象限内的符号：因为角α的三角比由其终边上的点确定，所以点P的坐标符号决定了角α的三角比的符号。请同学完成表4。由此，总结出正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号规律还可以结合正弦线、余弦线、正切线进行印证。为了便以记忆，我们也可以归纳为一个图：为正全

8、正为正为正简记为：一全二正，三切四余例