高一数学(向量减法运算及其几何意义).ppt

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1、向量的加法运算性质a＋0=0＋a=aa与b为相反向量a＋b=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、

8、a＋b

9、≥

10、

11、a

12、－

13、b

14、

15、问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？abaabba+ba+b3.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然.2.相等向量与相反向量有什么联系和区别？向量减法运算及其几何意义探究一：向量减法的含义思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎样表示？思考2：－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是

16、什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量.－（－a）=a－a思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量a－b可以怎样理解？思考4：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，若a+c＝b，则c等于什么？定义：a－b＝a＋（－b）.a+c＝bc=b－a探究（二）：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义思考1：如果向量a与b同向，如何作出向量a－b？aｂ思考2：如果向量a与b反向，如何作出向量a－b？a－baｂa－b思考3：求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三

17、角形法则的作图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向.－bCDabAOabBab思考4：向量a－b与b－a是什么关系？

18、a－b

19、与

20、a

21、＋

22、b

23、、

24、a

25、－

26、b

27、的大小关系如何？

28、a－b

29、≤

30、a

31、＋

32、b

33、，当且仅当a与b反向时取等号；

34、a－b

35、≥

36、

37、a

38、－

39、b

40、

41、，当且仅当a与b同向时取等号.a－b与b－a是相反向量.例1如图，已知向量a，b，c，求作向量a＋c－b.ｂacAac－bDc－bBCOｂc例2化简下列各式：(1)(2)知识总结：向量减法的运算法则1．向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算，可以灵活转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．2．两个

42、向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向量是始点与它们的始点重合的那条对角线(AC)，而差向量是另一条对角线(DB)，方向是从减向量指向被减向量；用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点，同时对共线向量适应。3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运算的移项法,它与实数运算的移项法则完全一致.探究创新已知非零向量a，b满足

43、a

44、＝

45、b

46、及

47、a＋b

48、＝

49、a－b

50、，若作向量OA＝a，OB＝b，OC＝a＋b，试判定四边形OACB的形状，并证明．