三角函数辅助角公式应用20170313.docx

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1、辅助角公式应用20170313基础知识：化为一个角的一个三角函数的形式.解:asin+bcos=(sin+cos),①令=cos,=sin,②顺序：要使正弦在前，余弦在后；系数：分析好、，正弦系数为、余弦系数为。例题：例１、试将以下各式化为的形式.（1）（2）（3）（4）例2、试将以下各式化为（）的形式.（1）（2）　（3）例3、若，且，求角x的值。例4、若，且，求的值。4、课堂练习(1)、=________________（化为的形式）(2)、关于x的方程有解，求实数k的取值范围。(3)、已知，求实数m的取值范围。(4)、已知函数。若，，求的值；(5)、已知

2、函数。求函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；(6)、已知函数。求的值及的最值。(7)、设。求的值域及的对称中心。(8)、已知在区间上的值域例15（2008惠州三模）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的值域.解：　　　　　　　　（I）　　　（II）∴　　　∴　　∴　　　　　所以的值域为：　点评：本题考查三角恒等变换，三角函数图象的性质，注意掌握在给定范围内，三角函数值域的求法。例6、（2008广东六校联考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：

3、（2），因为：，所以：所以，只有当：时，，，或时，　　点评：本题是三角函数与向量结合的综合题，考查向量的知识，三角恒等变换、函数图象等知识。练习题1、（2008北京文、理）已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.解：（Ⅰ）==因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为0≤x≤，所以≤≤所以≤≤1.因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，]2.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是A.B.C.D.答案C解析，由题设的周期为，∴，

4、由得，，故选C3.（广东理科卷）已知函数，，则的最小正周期是．答案：解析,所以函数的最小正周期。4.（2006年天津）已知函数（a、b为常数，，）在处取得最小值，则函数是（　）答案D　A．偶函数且它的图象关于点对称　B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称　D．奇函数且它的图象关于点对称5.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=()（A）（B）（C）1（D）-1解：可化为知时，y取得最值，即6.若函数f(x)=的最大值为2，试确定常数a的值。解：f(x)===，其中角由sin=来确定。由已知有，解得a=。