高等数学教学教学教案（同济六版）1-7 极限地计算(二).ppt

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1、第七讲极限的计算(二)极限的计算(二)一、方法小结二、题型练习极限的计算(二)一、方法小结二、题型练习一、方法小结（一）方法分类（二）方法归总一、方法小结（一）方法分类（二）方法归总按原理分类按技巧分类按问题分类利用定义利用过程联系利用极限与无穷小关系利用无穷小性质利用无穷小与无穷大关系利用无穷小利用等价无穷小性质利用运算法则利用存在准则利用重要极限适当放缩求单侧极限同除最高次幂求倒数极限无穷小代换变量代换消去非零因子数学归纳法确定型0/0未定式∞/∞未定式∞-∞未定式0∞未定式1∞未定式其它一、方法小结（一）方法分类（二）方法归总一、方法小结（一）方法分类（二）方法归总按原理分类

2、按技巧分类按问题分类利用定义利用过程联系利用极限与无穷小关系利用无穷小性质利用无穷小与无穷大关系利用无穷小利用等价无穷小性质利用运算法则利用存在准则利用重要极限适当放缩求单侧极限同除最高次幂求倒数极限无穷小代换变量代换消去非零因子数学归纳法确定型0/0不定型∞/∞不定型∞-∞不定型0∞不定型1∞不定型其它按原理分类按技巧分类按问题分类利用无穷小性质利用存在准则利用重要极限适当放缩求单侧极限同除最高次幂求倒数极限无穷小代换变量代换消去非零因子数学归纳法确定型0/0不定型∞/∞不定型∞-∞不定型0∞不定型1∞不定型其它按原理分类按技巧分类按问题分类利用无穷小性质利用存在准则利用重要极限

3、无穷小代换变量代换确定型0/0不定型∞/∞不定型∞-∞不定型0∞不定型1∞不定型其它按原理分类按技巧分类按问题分类利用无穷小性质利用存在准则利用重要极限无穷小代换变量代换0/0不定型∞/∞不定型∞-∞不定型0∞不定型1∞不定型其它求极限的方法利用有界函数与无穷小乘积利用夹逼准则利用重要极限0/0不定型∞/∞不定型∞-∞不定型0∞不定型变量代换等价无穷小代换利用单调有界准则极限的计算(二)一、方法小结二、题型练习极限的计算(二)一、方法小结二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）计算题（三）杂题二、题型练习（一）辨析题（二）计算题（三）杂题(1)(2)(3)(4)(5)(6)存在，

4、不存在，不存在则不存在，不存在，不存在则存在且不为零，不存在，不存在则例1判断下列说法的正确性二、题型练习（一）辨析题（二）计算题（三）杂题二、题型练习（一）辨析题（二）计算题（三）杂题1．∞/∞未定式例22．0/0未定式例3补1求下列极限(1)(2)求下列极限(1)(2)求3．∞-∞未定式例4补2例5注常用技巧：通分、有理化4．0∞未定式注常用技巧：变量代换求下列极限(1)(2)求求下列极限(1)(2)5．利用有界函数与无穷小之积仍是无穷小求极限注关键：合理分项例6求下列极限(1)(2)(3)(4)6．利用等价无穷小代换求极限依据定理且存在,则设等价无穷小性质常用等价无穷小：6．

5、利用等价无穷小代换求极限常用等价无穷小：例7求下列极限(1)(补)(2)(3)(补)6．利用等价无穷小代换求极限常用等价无穷小：(补)(4)(5)(6)6．利用等价无穷小代换求极限常用等价无穷小：(补)(7)(8)(9)(10)(11)例87．利用重要极限求极限特点底数→1，指数→∞○和△呈倒数关系特点→0求下列极限(1)(2)(3)例98．利用夹逼准则求极限9．利用单调有界准则求极限例10证明数列极限存在,并求此极限例11证明数列极限存在,并求此极限例12证明数列并求此极限极限存在,求下列极限(1)(2)二、题型练习（一）辨析题（二）计算题（三）杂题二、题型练习（一）辨析题（二）

6、计算题（三）杂题1．求常数例13若求例14若求例15若求例16确定常数a,使当时，极限存在2．无穷小的阶例17例18例19当时，下列函数分别是x的几阶无穷小设求设求3、讨论极限例20讨论极限(1)(2)(3)(4)