2018年上海高三一模真题汇编——函数专题(教师版).docx

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1、2018年一模汇编——函数专题一、知识梳理【知识点1】函数的概念与函数三要素【例1】设函数，则.【答案】.【解析】，.【点评】考察函数的概念.【例2】函数，若，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】①当时，，（舍）；②当时，，（舍）或；综上，所以.【点评】考察分段函数的概念.【知识点2】函数的奇偶性【例1】已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则.【答案】.【解析】，根据奇偶性可得，，所以.23【点评】考察函数的奇偶性，利用奇偶性求解析式.【例2】已知函数为奇函数，求实数的值.【答案】.【解析】

2、方法一：，，解得；方法二：因为函数为上的奇函数，所以，解得.【点评】函数的奇偶性，已知函数为奇函数求参数的值。注意方法二在使用时一定要确保“0”在定义域内.【知识点3】函数的单调性【例1】已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，求的取值范围.【答案】.【解析】已知函数为件数，可得.【点评】根据函数的奇偶性和单调性解不等式.【例2】如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”。给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的序号是.【答案】①③.23【解析】可转化成，即为单调递增的函数，所以

3、选①③.【点评】考察函数单调性的等价定义.【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题【例1】函数且在上恒成立。求的取值范围.【答案】.【解析】恒成立说明.方法一：（分类讨论）①时，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，此时，所以，即；②时，函数，符合题意；③时，函数为开口向下，对称轴为的二次函数，此时，所以，即，所以。综上所述，.方法二：（参变分离）在上恒成立，即，所以.【点评】不等式恒成立问题，注意最值能否取到的问题以及方法二中分离参数时是否需要改变不等号方向的问题.【例2】已知（为常数），，且当、时，

4、总有，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】，.恒成立说明，即，.【点评】不等式恒成立问题，注意当括号里取值不一样时应该分别求最值，若一样则应该用作差求最值.【知识点5】函数的零点23【例1】设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，.若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是.【答案】.【解析】将的零点问题转化成函数和函数的图像交点个数问题，可得.【点评】考察函数零点个数的问题.【例2】已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】数形结合，从函数的图像交

5、点情况上即可得出结论.【点评】考察函数零点个数的问题.【知识点6】函数的对称性和周期性【例1】已知是常数，，若函数的最大值为10，则的最小值为__________．【答案】.【解析】根据条件可知，函数关于点对称，即。所以，当取得最大值时，必然为最小值，所以.【点评】考察函数关于点对称的问题.23【例2】函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为.【答案】.【解析】首先，根据题意画出函数的大致图像，由于，且题目要求最小值，则很轻松的就可以得到，当每一个绝对值均取4时，可以最快的

6、得到2016，也就是可以使得最小；，则需要504个差值，由于，且周期为4，则，此时可算得，那么最小值为1513.【点评】考察函数的周期性问题.【知识点7】反函数【例1】若点在函数图像上，则的反函数为______________.【答案】.【解析】，，所以.【点评】考察求函数的反函数.【例2】若函数的反函数的图像过点，则_______.【答案】.【解析】函数的反函数的图像过点，所以函数的图像过点，所以，，.【点评】考察反函数与原函数的关系.【知识点8】幂指对方程23【例1】方程的解.【答案】.【解析】

7、，，，因为，所以，即，.【点评】考察解指对数方程，注意定义域.【例2】方程的解.【答案】.【解析】，.【点评】考察解指对数方程.【知识点9】新定义【例1】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：①；②；③；④；其中为一阶格点函数的序号为___________.（注：把你认为正确的序号都填上）【答案】②③.【解析】函数①：显然的图像不仅仅经过一个格点，例如（1，1）、（-1，1）；函数②：，若纵坐标取整数，当时，，显然不可能为整数

8、；当时，或，显然不可能为整数；当时，，当时，，该函数图像经过（0，0）点；当时，或，显然不可能为整数；当时，，显然不可能为整数；综上，该函数图像只经过一个格点.函数③：借助的图像来看，因为底数为，所以当时，才有可能取整数1，是向下平移一个单位，所以只经过格点（0，0），所以是一阶格点函数；23函数④：，若纵坐标取整数，当时，，显然不可能为整数；当时，，显然不可能为整数；当时，，显然不可能为整数，综上，该函数不是一阶格点函数.【点评】考察函数的新定义题型，重点是对题意的