东营专版2019年中考数学复习第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件.ppt

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1、第二节　一元二次方程及其应用考点一一元二次方程的解法(5年0考)例1解方程：(1)(2017·兰州中考)2x2－4x－1＝0；(2)(2017·丽水中考)(x－3)(x－1)＝3.【分析】(1)直接利用配方法解方程得出答案；(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【自主解答】(1)∵2x2－4x－1＝0，∴x2－2x＝，∴(x－1)2＝，则x－1＝±，解得x1＝1＋，x2＝1－.(2)方程化为x2－4x＝0，因式分解得x(x－4)＝0，解得x1＝0，x2＝4.解一元二次方程的易错点(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，

2、否则易出现符号错误；(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x＝0的情况；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．1．(2018·临沂中考)一元二次方程y2－y－＝0配方后可化为()B2．(2018·安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C．13D．12或9A3．(2018·齐齐哈尔中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：2(x－3)＝3x(x

3、－3)，移项得2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－3)(2－3x)＝0，解得x1＝3或x2＝.考点二一元二次方程根的判别式(5年1考)例2(2018·东营中考)关于x的方程2x2－5xsinA＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．(1)求sinA的值；(2)若关于y的方程y2－10y＋k2－4k＋29＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．【分析】(1)利用根的判别式Δ＝0，即可求解；(2)利用根的判别式Δ≥0可求得k值，把k值代入方程可得腰长，分情况讨论可得解．【自主解答】(1)∵关于x的方程2x2－5xsinA＋2＝0

4、有两个相等的实数根，∴Δ＝(5sinA)2－4×2×2＝0，∴sinA＝±.又∵∠A是锐角三角形ABC的一个内角，∴sinA＝.(2)∵关于y的方程y2－10y＋k2－4k＋29＝0有两个根，∴Δ＝(－10)2－4(k2－4k＋29)＝－4k2＋16k－16＝－4(k2－4k＋4)＝－4(k－2)2≥0.又∵－4(k－2)2≤0，∴－4(k－2)2＝0，∴k＝2.此时方程为y2－10y＋25＝0，解得y＝5.∵y2－10y＋25＝0的两个根恰好是△ABC的两边长，∴△ABC是以5为腰的等腰三角形．①当∠A是等腰△ABC的底角时，如图，作CD⊥AB于点D.∵sinA＝，CA＝

5、CB＝5，∴sinA＝∴CD＝4，∴AD＝∴AB＝6，∴△ABC的周长为5＋5＋6＝16.②当∠A是等腰△ABC的顶角时，如图，作CD⊥AB于点D.∵sinA＝，AB＝AC＝5，∴sinA＝∴CD＝4，∴AD＝∴BD＝5－3＝2，∴BC＝∴△ABC的周长为5＋5＋2＝10＋2.综上所述，△ABC的周长为16或10＋2.利用判别式解题的误区(1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系；(2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件．4．(2018·菏泽中考)关于x

6、的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠－1D．k≤0且k≠－1D5．(2018·聊城中考)已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－3＝0有两个相等的实根，则k的值是．6．(2018·北京中考)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．解：(1)a≠0，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.∵a2＞0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方

7、程有两个相等的实数根，∴Δ＝0.若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.考点三一元二次方程的应用(5年1考)例3(2015·东营中考)2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实