广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

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1、2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中第一次月考高二数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．设，则下列不等式成立的是（　　）　A．B．C．D．2．下列命题中正确命题的个数是（）①若,则；②若则；③若则④若则A．0B．1C．2D．33．角的终边上有一点，则（　　）　A．B．C．D．4．已知实数y满足，则的最大值为（　　）　A．B．0C．D．5．下列函数中，最小值为4的函数是（　　）　A．B．　C．D．6．已知等比数列中，，则（　　）A.-2B.1C.2D.57．已知，则的值是（　

2、　）　A．B．C．D．8．已知点）、、、，则向量在方向上的投影（　　）　A．B．C．D．-6-9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）　A．向右平移个单位B．向左平移个单位　C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．函数在区间上的最大值为（　　）　A．1B．2C．D．311．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（　　）　A．8B．9C．10D．11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．是三个正数中的最大的数，且，则与的大小关系是___

3、____________．14．已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．15．若二次函数的解的区间是,则不等式的解为_______________．16．化简_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）接下列不等式（Ⅰ）（Ⅱ）18．（本小题满分12分）已知都是正数．(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值．-6-19．（本小题满分12分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地

4、可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？-6-20．（本小题满分12分）是单位圆上的点，点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限．记且．（1）求点坐标；（2）求的值．21．（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，

5、且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在]上有两个不同的解，求实数的取值范围．-6-参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．1．D2.B3．B4．A5．C6.D7．D8．B9.C10．B11.B12.B二、填空题：每小题5分，共20分．13．a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>014．解析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论．15．

6、16．cos2α．三、解答题：共70分．17．（Ⅰ）（Ⅱ）若时，解集为若时，解集为若时，若即时解集为若即时解集为若即时解集为18．（本小题满分12分）取得最大值取得最小值．19．(1建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．(2)综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元．-6-20．解：（1）B点坐标为：（2）．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）a1=．数列{an}的通项式为an=．（Ⅱ）数列{}的前n项和为﹣．

7、22．（本小题满分12分）解：函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．（Ⅱ）即1+≤m+2＜3，即﹣1≤m＜1．-6-