2020版新教材高中数学第三章函数3.1.3.2函数奇偶性的应用课件新人教B版必修1.pptx

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1、第2课时函数奇偶性的应用类型一　利用函数的奇偶性求解析式【典例】已知f(x)是定义在R上的奇函数，x>0时，f(x)=x2-2x-3，求f(x)的解析式.世纪金榜导学号【思维·引】利用奇偶性分别求出当x=0，x<0时的解析式.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，若x<0，则-x>0，则f(-x)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3，又由函数f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)=-x2-2x+3，故f(x)=-x2-2x+3，所以函数f(x)=【内化·悟】对于奇函数，怎样处理在x=0处的解析式？提示：考查在x=0处是否有意义，如果有则f(0)=0.【

2、类题·通】利用函数奇偶性求解析式的方法(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.(2)要利用已知区间的解析式进行代入.(3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x)，从而解出f(x).【习练·破】f(x)为R上的奇函数，且当x≥0时f(x)=x(1+x3)，则当x<0时f(x)为()A.x(1+x3)B.-x(1-x3)C.x(1-x3)D.-x(1+x3)【解析】选C.根据题意，x<0，则-x>0，则f(-x)=(-x)[1+(-x)3]=-x(1-x3)，又由函数f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)=x(1-x3).【加练·固】已知函数f(x)是

3、定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x+1.(1)求f(0)的值.(2)求f(x)在R上的解析式.【解析】(1)函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=-f(x)，令x=0，得f(-0)=-f(0)，即f(0)=0，故f(0)=0；(2)当x<0时，-x>0，f(-x)=[(-x)2-(-x)+1]=x2+x+1，又由函数f(x)为奇函数，则f(x)=-f(-x)=-x2-x-1，又由f(0)=0，则f(x)=类型二　函数奇偶性与单调性关系的应用【典例】1.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0，+∞)(x1≠x2)，有<0，则()A.f(3)

4、-2)

5、)，有<0，则函数f(x)在[0，+∞)上为减函数，则f(3)

6、2x+1

7、<5，即-5<2x+1<5，解可得：-3

8、函数，则在区间[-b，-a]上也是增函数.【类题·通】奇偶性与单调性的关系1.关系：(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同；(2)偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.2.应用：(1)奇函数在连续的区间上，由f(a)，f(b)的关系，利用单调性可直接得到a，b的大小关系；(2)偶函数在连续的区间上，由f(a)，f(b)的关系，应考虑

9、a

10、，

11、b

12、的关系.【习练·破】1.已知函数f(x)是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)是减函数，如果不等式f(1-m)

13、】选A.根据题意，函数f(x)是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)是减函数则f(1-m)