2020版新教材高中数学第三章函数3.1.2.1函数的单调性课件新人教B版必修1.pptx

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1、3.1.2函数的单调性第1课时　函数的单调性1.函数单调性的定义设函数y=f(x)的定义域为D，且I⊆D，如果对任意x1，x2∈I，当x1f(x2)结论在I上是增函数在I上是减函数【思考】函数单调性的定义中，能否去掉“任意”？提示：不能，不能用特殊代替一般.2．函数的单调性与单调区间函数y=f（x）在区间I上是增函数或减函数，则函数在区间I上具有单调性，区间I叫函数的单调区间，分别称为单调递增区间或单调递减区间.【思考】区间I一定是函数的定义域吗？提示：

2、不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体概念.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数f(x)=2x2，若f(-1)

3、f(x)的图像，则函数f(x)的单调递减区间是()A.(-1，0)B.(1，+∞)C.(-1，0)∪(1，+∞)D.(-1，0)，(1，+∞)【解析】选D.若函数单调递减，则对应图像为下降的，由图像知，函数在(-1，0)，(1，+∞)上分别下降，则对应的单调递减区间为(-1，0)，(1，+∞).3.若y=f(x)是定义在(-∞，+∞)上是减函数，且f(x)2x-2，所以x<2，所以x

4、的取值范围为(-∞，2).答案：(-∞，2)类型一　利用图像求函数的单调区间【典例】1.如图是定义在区间[-2，2]的函数y=f(x)，则f(x)的单调递减区间是________.2.函数f(x)=x

5、x

6、-2x的单调递增区间为________.【思维·引】1.图像从左到右下降的区间为单调递减区间.2.分情况去掉绝对值，作出图像确定单调递增区间.【解析】1.由图像可以看出f(x)的单调递减区间是[-1，1].答案：[-1，1]2.x≥0时，f(x)=x2-2x，对称轴为x=1，开口向上，在(1，+∞)单调递增，x<0时f(x)=

7、-x2-2x，对称轴x=-1，开口向下，在(-∞，-1)单调递增，所以函数的单调递增区间是(-∞，-1)和(1，+∞).答案：(-∞，-1)和(1，+∞)【内化·悟】怎样求函数的单调区间？提示：作出函数的图像，利用图像的上升、下降确定单调区间.【类题·通】图像法求函数单调区间的步骤①作图：作出函数的图像；②结论：上升图像对应单调递增区间，下降图像对应单调递减区间.【习练·破】函数f(x)=

8、x+2

9、的单调递增区间是________.【解析】f(x)=

10、x+2

11、=所以x≥-2时，f(x)=x+2单调递增，所以f(x)的单调递增区间

12、为[-2，+∞).答案：[-2，+∞)【加练·固】画出函数y=

13、x

14、(x-2)的图像，并指出函数的单调区间.【解析】y=

15、x

16、(x-2)=函数的图像如图所示.由函数的图像知：函数的单调递增区间为(-∞，0]和[1，+∞)，单调递减区间为(0，1).类型二　利用定义证明函数的单调性【典例】1.下列函数中，在R上是增函数的是()A.y=

17、x

18、B.y=xC.y=x2D.y=2.证明函数f(x)=x-在(0，+∞)上是增函数.世纪金榜导学号【思维·引】1.考查当x增大时，函数值y的变化.2.利用单调性的定义证明.【解析】1.选B.根据题

19、意，依次分析选项：对于A选项，y=

20、x

21、=在R上不是增函数，不符合题意；对于B选项，y=x，为正比例函数，在R上是增函数，符合题意；对于C选项，y=x2，为二次函数，在R上不是增函数，不符合题意；对于D选项，y=，为反比例函数，在R上不是增函数，不符合题意.2.任取x1，x2∈(0，+∞)且x10，所以1+>0，又x1-x2<0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

22、悟】如果函数是增函数，x与y的关系是什么？减函数呢？提示：如果函数是增函数，当x增大时，y增大；如果函数是减函数，当x增大时，y减小.【类题·通】利用定义证明函数单调性的步骤【习练·破】已知函数f(x)=(m<0)，证明在(-∞，2)上是增函数.【证明】任取x1