命题、定理、证明2.pptx

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1、日常生活中，人们为了交流，常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义.回忆并说说“平行线”、“方程的解”的定义。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义．1、请说出下列名词的定义：（１）无理数　（２）直角三角形（３）一次函数（4）梯形（１）无限不循环小数是无理数（２）有一个角是直角的三角形是直角三角形（３）函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ

2、（ｋ，ｂ为常数，且ｋ≠０）叫做一次函数。（4）一组对边平行、另一组对边不平行的四边形是梯形。指出下列句子哪些是定义.(1)两腰相等的梯形叫等腰梯形;(2)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(3)等腰三角形的两底角相等;(4)平行四边形的对角线互相平分;(5)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。你还能说出数学中你所熟悉的定义吗？××√√√判断一件事情的句子叫做命题.例如，下面的句子都是命题：（1）如果M是线段AB的中点，那么AM=BN．（2）同旁内角互补，两直线平行．（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互

3、补．（4）无论x是什么数，代数式(x－1)2的值不是负数．（5）同位角相等．命题的定义下面的句子都是命题吗？（1）如果O是线段AB的中点，那么AO=BO;（2）等角的余角相等；（3）无论x是什么数，代数式（x-1）2的值不是负数；（4）三角形中最大的角是直角。课堂练习你能举个命题的例子吗？你认为判断是否是命题的关键是什么？√×√√还有些句子，没有对某一件事情做出判断，这样的句子就不是命题，例如：(3)抛一枚硬币。(1)同位角相等吗？(2)过一点画已知直线的垂线．练习1判断下列语句是不是命题．（1）两点之间，线段最短．（

4、）（2）请画出两条互相平行的直线．（）（3）同角的补角相等吗？（）（4）三角形中最大的内角是直角．（）练习2请写出2个命题．是不是是不是如果两直线平行，那么同位角相等条件结论命题可看做由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题的结构这一组命题，并思考命题条件和结论是什么？（1）如果M是线段AB的中点，那么AM=BM．（2）内错角相等，两直线平行．（3）如果两个角的和是180º，那么这两个角互补．命题条件结论（1）（2）（3）M是AB的中点内错角相等AM=BM两直线平行两个角的和是180º这

5、两个角互补下列命题的条件和结论分别是什么？(1)如果PA=PB,那么点P在线段AB的垂直平分线上；(2)如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个等腰三角形是等边三角形；(3)如果a=c,b=c,那么a=b；(4)如果a<-1,那么ab<-b；(5)两直线平行，内错角相等；课堂练习（1）同角的补角相等（2）对顶角相等。如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等。条件结论如果两个角是对顶角，那么它们相等。条件结论归纳：可以先把命题改写成“如果……，那么……”的形式。有的命题不能一下子看出条件和结论，怎么办？下列命题的条件和结

6、论分别是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角的和是1800（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两条直线相交，只有一个交点；（5）有公共顶点的两个角是对顶角。真命题：如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题．假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是结论不成立，像这样的命题叫做假命题．命题的真假例如：（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）等角的余角相等．例如：（3）如果a，b两数的积为0，那么a，b两数都为0；（4）有公共顶点的两个角是

7、对顶角；下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．假命题真命题真命题假命题真命题命题的真假通过这节课的学习，你学到了什么？还有什么疑惑吗？课堂小结课本第146页习题第1、2、3题．反馈练习1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)延长线段AB到C;(2)两点之间线段最短；(3)∠1与∠2不相等；(4)2月份有四个星期日；(5)用量角器画∠AOB=90°；(6

8、)任何数的平方都不小于0吗？课堂检测×××√√√2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出其条件和结论。(1)直角都相等。(2)全等三角形的对应边相等。(3)相反数的平方相等。(4)垂直于同一条直线的两条直线平行。(5)平方后等于4的数是2.课堂检测3.下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?(1)如果两个角相等,那