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《2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.2 圆的一般方程目标导航课标要求1.了解圆的一般方程的特点,会由一般方程求圆心和半径.2.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一般方程解决简单问题.3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.素养达成通过对圆的标准方程的学习,渗透数形结合、划归与转化思想,培养学生的逻辑推理能力.1.圆的一般方程的概念当时,二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程.新知导学·素养养成D2+E2-4F>0思考1:圆的一般方程有什么特征?答案:圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,圆心和半径长需要代数运算才能得出,且具有以下特点:(
2、1)x2,y2项的系数均为1;(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F>0.思考2:二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么?答案:要同时具备三个条件:①A=C≠0;②B=0;③D2+E2-4AF>0.课堂探究·素养提升题型一 圆的一般方程的辨析[例1]下列方程各表示什么图形?若表示圆,求其圆心和半径.(1)x2+y2+x+1=0;(2)x2+y2+2ax+a2=0(a≠0);解:(1)因为D=1,E=0,F=1,所以D2+E2-4F=1-4=-3<0,所以方程不表示任何图形.(2)因为D=2a,E=0
3、,F=a2,所以D2+E2-4F=4a2-4a2=0,所以方程表示点(-a,0).(3)2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0).方法技巧判断二元二次方程与圆的关系时,一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征,当它具备圆的一般方程的特征时,再看它能否表示圆.此时有两种途径:一是看D2+E2-4F是否大于零;二是直接配方变形,看方程等号右端是否为大于零的常数.答案:(1)B(2)若方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是.解析:(2)要使方程x2+y2+2ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,需
4、满足(2a)2+(2a)2-4(2a2+a-1)>0,解得a<1.答案:(2)(-∞,1)[备用例1]1.已知曲线C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0.求证:当m≠2时,曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上.2.若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆,求:(1)实数m的取值范围;(2)圆心坐标和半径.题型二 求圆的方程[例2](12分)已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求△ABC外接圆的方程.方法技巧应用待定系数法求圆的方程时:(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方
5、程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再用待定系数法求出常数D,E,F.即时训练2-1:(2018·天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.法二画出示意图如图所示,则△OAB为等腰直角三角形,故所求圆的圆心为(1,0),半径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.答案:x2+y2-2x=0答案:(x-1)2+y2=4题型三 求动点的轨迹方程(或轨迹)[例3]已知直角△AB
6、C的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求:(1)直角顶点C的轨迹方程;(2)直角边BC中点M的轨迹方程.方法技巧求与圆有关的轨迹问题常用的方法(1)直接法:根据题目的条件,建立适当的平面直角坐标系,设出动点坐标,并找出动点坐标所满足的关系式.(2)定义法:当列出的关系式符合圆的定义时,可利用定义写出动点的轨迹方程.(3)相关点法:若动点P(x,y)随着圆上的另一动点Q(x1,y1)运动而运动,且x1,y1可用x,y表示,则可将Q点的坐标代入已知圆的方程,即得动点P的轨迹方程.即时训练3-1:(2018·温州十五校联合体高二期
7、中)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
8、PA
9、=
10、PB
11、,则点P的轨迹方程是;如果动点P满足
12、PA
13、=2
14、PB
15、,则点P的轨迹方程是.[备用例3]已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上.(1)求圆C的方程;(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0),端点Q在圆C上运动,求线段PQ的中点M的轨迹方程.课堂达标1.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是()DA解析:方程可化为:(x-1)2+y2=-2k-2,只有-2k-2>0,即k<-1时才能表示圆.故选A.C4.
16、已知圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),则圆的方程是.答案:(x-2)2+y2=105.(2018·广东汕头高一检测)已知动点A在圆P:x2+y2=1上运动,点Q为定点B(-3,4)与点A距离的中点
