2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2.ppt

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1、4.1.2圆的一般方程目标定位重点难点1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．2．会在不同条件下求圆的一般式方程.重点：应用待定系数法求圆的一般方程，标准方程与一般方程的互化．难点：求动点的轨迹方程.D2＋E2－4F>0D2＋E2－4F＝0D2＋E2－4F<02．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则其位置关系如下表：＞＝＜1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．()(2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一

2、定是某个圆的方程．()(3)方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.()【答案】(1)√(2)×(3)√2．做一做．(请把正确的答案写在横线上)(1)如果x2＋y2－2x＋y＋k＝0是圆的方程，则实数k的取值范围是________．(2)若圆的一般方程为x2＋y2－2x＋4y＝0，则圆心坐标为________，半径为________.3．思一思：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定表示圆吗？若能表示圆，写出D，E，F满足的条件.【例1】判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径．【解题探究】解答本题可直

3、接利用D2＋E2－4F>0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数．圆的一般方程的概念8形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：①由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F＞0，成立则表示圆，否则不表示圆；②将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．1．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径．(1)x2＋y2＋x＋1＝0；(2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y

4、2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．【解题探究】圆的一般方程中含有待定系数D，E，F，求圆的一般方程即求这些待定系数的值．圆的一般方程的求法8应用待定系数法求圆的方程(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.2．若不同四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a,3)在同一圆上，则实数a的值为________．【答案】7【例3】等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个

5、端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．【解题探究】先设出点C的坐标(x，y)，根据

6、AB

7、＝

8、AC

9、列方程化简整理，即可得点C的轨迹方程，然后由轨迹方程指明轨迹．与圆有关的轨迹问题8求与圆有关的轨迹问题常用的方法(1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式．(2)定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程．(3)相关点法：若动点P(x，y)随着圆上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可将Q点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的

10、轨迹方程．3．已知△ABC的边AB长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．【示例】已知点O(0,0)在圆x2＋y2＋kx＋2ky＋2k2＋k－1＝0外，求k的取值范围．忽视圆的方程成立的条件1．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件．2．圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出恰当的方程，以便简化解题过程．3．对于曲线的轨迹问题，要作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤．1．圆x2＋y2－4x＋

11、6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)【答案】D【解析】圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心为(2，－3)，故选D.2．(2019年辽宁大连双基训练)如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于直线y＝x对称，则必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F【答案】A3．(2019年宁夏银川月考)设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且

12、PA

13、＝1，则点P的轨迹方程是________．【答案】(x－1)2＋y2＝24．求过点(－1,1)且圆心与已

14、知圆x2＋