河南省中牟县第一高级中学2019届高三数学第十五次双周考试试题文.doc

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1、2018-2019学年高二年级第十五次周考文科数学一、选择题（共12小题；共60分）1.已知命题：“，”，则为A.，B.，C.，D.，2.已知，则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.若，是任意实数，且，则A.B.C.D.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于度时”，反设正确的是A.假设三内角都不大于度B.假设三内角至多有一个大于度C.假设三内角都大于度D.假设三内角至多有两个大于度5.已知直线（为参数）与曲线：交于，两点，则A.B.C.D.6.曲线（为参数）的对称中心10A.在直线上B.在直线上C.在直线

2、上D.在直线上7.函数的最大值为A.B.C.D.8.已知双曲线的焦点，，渐近线为，，过点且与平行的直线交于，若，则的值为A.B.C.D.9.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.10.若是函数的极值点，则的极小值为A.B.C.D.11.设正三棱柱的体积为，当其表面积最小时，底面边长为A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，，对任意，，则的解集为A.B.C.D.10二、填空题（共4小题；共20分）13.已知直线与抛物线相切，则 ．14.设双曲线的左、右焦点分别为，．若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是 ．15.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，

3、每台机器生产的产品可获得的总利润（单位：万元）与机器运转时间（单位：年）的关系为，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是 万元．16.在极坐标系中，直线与圆相切，则 ．三、解答题（共6小题；共70分）17.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（1）（1）若，且为真，求实数的取值范围．5（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．518.在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；4（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．81019.设函数．（1）当时，求不等式的解集；6（2）若，求的取

4、值范围．620.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；6（2）设函数，求函数的单调区间．61021.设函数，．（1）求的单调区间和极值；6（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．622.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为．（1）求椭圆的方程；4（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大?若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由．8101.20周测答案一选择题1.C2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.D9.A10.A11.C12.B二填空题13.14.15.16.三解答题1

5、7.（1）由，得，又，所以，当时，，又得，由为真，所以满足即则实数的取值范围是.      （2）是的充分不必要条件，记{}，，则是的真子集所以且，则实数的取值范围是．18.（1）由，得的直角坐标方程为．      （2）由（）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或，经检验，当时，与没有公共点；10当时，与只有一个公共点，与有两个公共点，当与只有一个

6、公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点，综上，所求的方程为．19.（1）当时，．可得的解集为．      （2）等价于，而，当时等号成立，故等价于，由可得或．所以的取值范围是．20.（1）当时，，，切点为．所以，所以．所以曲线在点处的切线方程为，即．      （2），定义域为，①当时，即时，令，因为，所以；令，因为，所以．②当，即时，恒成立．10综上：当时，的单调递减区间是，单调递增区间是．当时，的单调递增区间是．21.（1）函数的定义域为．由，得．由，解得（负值舍去）．与在区间上随的变化情况如下表：所以，的单调递减区间

7、是，单调递增区间是．在处取得极小值．      （2）由（）知，在区间上的最小值为．因为存在零点，所以，从而，当时，在区间上单调递减且，所以是在区间上的唯一零点．当时，在区间上单调递减且，，所以在区间上仅有一个零点．综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点．22.（1）由所以椭圆方程为．椭圆上的点到点的距离．（i），即时，，得；10（ii），即时，，得（舍）．所以，故椭圆的方程为．      （2）中，，则可得当且仅当时，有最大值为．当时，点到直线的距离为即又在椭圆上，知联立可求出所以1010