正方形的性质定理.pptx

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1、温故知新平行四边形平行四边形转化为矩形温故一有一个直角平行四边形有一个直角矩形平行四边形平行四边形转化为菱形温故二有一个直角矩形平行四边形有一个直角矩形平行四边形有一个直角矩形平行四边形有一个直角矩形平行四边形有一个直角矩形平行四边形有一个直角一组邻边相等菱形平行四边形矩形定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形平行四边形、矩形、菱形的定义及性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形两组对边分别

2、平行的四边形有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形温故三正方形的性质情境一：探究新知请观察:矩形经过以下转化后变成了什么四边形？矩形一组邻边相等定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形有一个直角一组邻边相等菱形一组邻边相等正方形平行四边形矩形2131222333下列哪个图形是正方形？生活中的正方形活动一：折叠矩形纸片把一张矩形纸片按图示进行折叠，把重叠部分展开后可以得到一个什么四边形？为什么？动手实践解决问题矩形活动一：折叠矩形纸片ABCDEF正方形活动二：从矩形木板ABCD中怎样截出最大的正方形木板?动手实践解决问题ABCD小结正方形是特殊的矩形。所以，它具有矩形的所

3、有性质。对边平行且相等两条对角线互相平分且相等四个角都是直角;1、边：2.角:3.对角线:菱形能转化为正方形吗?正方形菱形情境二：探新有一个角等于90度有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形小结正方形是特殊的菱形。所以，它具有菱形的所有性质。四条边都相等且对边平行两条对角线互相垂直平分，且每一组对角线平分一组对角对角相等1、边：2.角:3.对角线:议一议你能用一个图直观地表示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的的关系吗？请你动手画一画。四边形平行四边形矩形菱形正方形总结正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。所以，它具有平行四边形

4、、矩形、菱形所有的性质。正方形的性质边：角:对角线：DABCO四条边相等两组对边分别平行四个角都是直角两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角DABCO如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中有多少个等腰直角三角形？解：1、八个△ABC、△BCD、△ACD、△ABD、△AOB、△AOD、△BOC、△COD.随堂练习正方形是中心对称图形,对称中心为点O.OABCD(A)(B)(C)(D)对称性问题1：正方形是中心对称图形吗？如果是，那么它的对称中心在哪里？绕点O旋转1800ABCD问题2：正方形是轴对称图形吗？对称轴有几条？正方形也是轴对称图形,有4条对称轴.

5、正方形性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB∟∟∟∟O∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8轴对称图形中心对称图形12345678小试牛刀如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.ABDCE

6、FABDCEF解：BE=DF,且BE=DF。理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC,∠BCE=90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角).∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF又∵CE=CF,∴△BCE△DCF∴BE=DF（2）延长BE交DF于点M，如图所示，∵△BEC△DCF∴∠CBE＝∠CDF∵∠DCF=90°M∴∠CDF+∠F=90°∴∠CBE+∠F=90°∴∠BMF=90°∴BE⊥DF已知：如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD

7、于点F．若正方形ABCD的边长为4，则两个正方形重叠部分的面积为灵活应用快乐小结正方形的性质边：角:对角线：四条边相等两组对边分别平行四个角都是直角两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形作业布置教材23页习题6.7第1、2题感谢聆听