平行四边形的判定一.pptx

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1、18.1.2平行四边形的判定第一课时人教版数学八年级下册1.掌握平行四边形判定定理，并会运用判定定理解决相关问题。2.探索两种组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定。边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD4平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

2、．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．？判定性质定义DABC5判定性质定义DABC问题　如何寻找平行四边形的判定方法？当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！6直角三角形的性质直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．这些经验可以给我们怎样的启示？7两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？活动1将两长两短的四根细木条用

3、小钉钉在一起，让相等的木条作为对边，做一个四边形。它是平行四边形吗？命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形9证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1猜想1DABC123410证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，

4、∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2猜想2DABC活动2将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形12如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、．判定定理3DABCO猜想3证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴　△AOD≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．ABCDO归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OCOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABC

6、D是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°15证明：∵AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．例1如图，AB=DC=EF

7、，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．图中还有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BCAB=DCAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EFDC=EFDE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：17例2如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEFO∴四边形DEBF是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=D

8、O，∴EO=FO，∵AE=CF你还有其它的证法吗？18ABCDEFO在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．∴四边形DEBF是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO