平行四边形对边相等对角相等.pptx

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1、第二十二章四边形学习新知检测反馈22.1平行四边形的性质（第2课时）学习新知问题思考回答下列问题:(1)平行四边形的边之间有什么关系?角之间有什么关系?(平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,邻角互补.)(2)平行四边形除了边和角之外还有其他的研究对象吗?还有没有其他的性质呢?(提示:画出平行四边形.)(3)平行四边形的对角线之间有什么关系?(提示:连接对角线)活动1平行四边形对角线的性质1.知识回顾(1)什么是平行四边形?(2)平行四边形的边、角有何特征?(3)如何得出平行四边形的边与角的性质?

2、2.知识形成观察如图所示的平行四边形ABCD.(1)由图可以发现平行四边形的边与角的关系.即AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA.(2)寻找OA和OC,OB和OD的长度之间的数量关系.能用什么方法证明你的结论?①用刻度尺分别量出OA和OC,OB和OD的长度,并进行比较;②用折叠的方法;③复制平行四边形ABCD,用上一节的办法将OA绕着对角线的交点旋转180°后与OC重合,同理OB与OD重合.结论:平行四边形的对角线互相平分.推理格式:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=

3、OD.已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAO=∠DCO.又∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD.∴OA=OC,OB=OD.平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分.活动2例题讲解(教材第120页例2)已知:如图所示,O为▱ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,BC=28mm,求△OAD的周长.解:在▱ABCD中,∵AC=24mm,BD=38mm,又∵BC=

4、28mm.∴AD=BC=28mm.∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).（教材第120页例3）已知:如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F.求证OE=OF,AE=CF,DE=BF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O,∴OA=OC,∠EAO=∠FCO.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF,AE=CF.又∵AD=CB,∴DE=AD-AE=CB-CF=BF.若例3中的条件都不变

5、,将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图所示,例3的结论是否成立?说明你的理由.课堂小结1.平行四边形的性质:边对边平行且相等对角线对角线互相平分角对角相等,邻角互补注意:利用平行四边形的性质可以证明线段相等、角相等及两直线平行等结论.2.平行四边形的性质口诀:平行四边形,形状不稳定;平行四边形,对角定相等;平行四边形,对边也相等;注意对角线,互相能平分.检测反馈1.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,图中全等三角形的对数为()A.1对B.2对C.3对D.4对解析:∵四

6、边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB(SAS);同理可得△AOB≌△COD(SAS);在△ABD和△CDB中,∴△ABD≌△CDB(SSS);同理可得△ACD≌△CAB(SSS).∴图中共有4对全等三角形.故选D.D2.如图所示,平行四边形的一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为()A.4

7、D=2OB,∴10-3

8、边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6.∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是14.故选B.B5.如图所示,▱ABCD的周长为20cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E,则△CDE的周长为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC,OA=OC.∵▱ABCD的周长为20cm,∴AD+DC=10cm.又