高中数学解题后反思,思什么专题辅导.doc

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1、高中数学解题后反思，思什么?从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”。题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重复训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大。著名数学教冇家波利亚说过数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题Z后的冋顾”。所谓的冋顾，即我们现在说的反思。对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正。对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题,达到做一道题，会一类题的效果。那么应该反思些什么呢？可以从以下几个角度去考虑。一思：解题过程合理吗？解完一

2、道题后，应作进一步的思考：题目屮所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？解题屮所引用的知识是否是书中已证过的结论？还有没有需要增加说明和剔除的部分等。tan0且a、pg(0,7T),求2a-0的值。错解:tan2(a一0)=2tan(a_0)1-tan2((7-0)24tan(2cif一0)=tan[2(6r一0)+0]tan2(cr-/?)+tan卩1-tan2(cz-/?)tanP4_JIi+t丄37由06、PW(0,7T),则2a-0W(-71,27T)cc3兀7T3ttf)以2

3、a—B—,—,—444反思：这是一类典型的错误，主要原因是忽视了范用条件的挖掘与使用。事实上，由tan/?=,知—

4、则圆心（0,0）到切线—kx+y+k+2=0的距离等于半径1,即Jk二2丨=],解之得k=_2Vk7?!4则所求的切线方程为3x+4y+5二0反思：从结果上看，圆只有一条切线，但点P在圆外，应该有两条切线，上述解答不正确。究其原因，是还有一条斜率不存在的肓线被弄丢了，这条肓线不适合用点斜式方稈。所以对肓线方程的使用要分清类别，不能漏解。易知*=1为圆的另一条切线方程。三思：解题方法优化吗？很多数学问题有多种解法，解题后要多角度思考，看是否还有其他解法，通过寻找新的方法，可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出各类解题技巧，并养

5、成“从优、从快”的解题方式。例3.已知函数f(x)=Vl+x2,若ab,求证lf(a)-f(b)l

6、JIVl+a2-7l+b21<1a-bI要证此不等式成立，平方后即证1+a2+l+b2-2a/

7、+a2•Jl+b?0时，即要证1+a2b2+2ab<(1+a2)(l+b2)即2ab

8、分析二：原不等式即^=X^2__<

9、a-blVTTF+

10、VTTb7又a^b,即只要证la+bl<71+a2+71+b2由于Ia+b1<1aI+1bl<71+a2+Vl+b2成立，知命题得证。分析三：设y=Jl+x?,则y2-x2=l(y>0)是顶点为(0,1)的双曲线的上支。由于双曲线的两条渐近线为y=±x,其斜率为土1,则双曲线上支上的两点A(a,f(a)),B(b,f(b))的连线斜率lk,BH<(a)-I(h)l

11、,b)之间的距离IOBI,而IABI=la-bl,由于aHb,即A、B不重合，故必有IIOAI-1OBll

12、=2一cosx2-cosx=2+cosx-一—2一cosx3=-［2一cosx+］+42一cosx<4-2^3又2-cosxg［1,3］,&0