辽宁省沈阳二中2016届高三数学上学期10月月考试题 文.doc

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1、沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收　高三（16届）数学(文)试题说明：1、测试时间：120分钟总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.已知为两个不相等的实数，表示把M中元素映射到集合N中仍为，则等于（　　）A．1　　　B．2　C．3　D．42.已知向量不共线，R),,如果，那么（　）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向3.若在处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A．B.C.－2D.4.已知

2、△ABC和点M满足.若成立，则（　　）A．2B．3C．4D．55.已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：；　　：；　　：　和　：　中，真命题是（　　）A．，B．，C．，（D），6.如果函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（　　）A．B．C．D．-9-7.函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．8.已知非零向量与满足且　·＝，则△ABC为（　　）A．三边均不相等的三角形　　B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形9.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．定义在R上

3、的偶函数满足，当时，，则（　　）A．　　　B．C．　　　D．11．若，，则＝（　　）A．2B．3C．6D．9w12．已知函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的有（　　）个。A．1B．C．D．4第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数有两个零点，则实数的取值范围是.-9-14．如果，则m的取值范围是_______15.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为.16．已知函数的最小值为，则实数的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写

4、出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．19.（本小题满分12分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.　某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟

5、又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.-9-20.（本小题满分12分）已知在区间[－1，1]上是增函数.（Ⅰ）求实数的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于的方程的两个非零实根为.试问：是否存在实数，使得不等式对任意及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知关于x的函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数没有零点，求实数a取值范围.22.（本小题满分12分）设为实数，函数.（Ⅰ）若，求

6、的取值范围；（Ⅱ）求的最小值；（Ⅲ）设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.-9-沈阳二中2015-2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（16届）数学(文科)试题答案一．选择题123456789101112DDBBCACDBCCA二．填空题13.14.15.16.三．解答题17．解:解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．5分(Ⅱ)由题解三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

7、b＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．10分18．解：（Ⅰ）＝＝　　　　　　　　　　　　　＝因为，由题意知．（Ⅱ）由（I）知，将的图象向左平移个单位后得到的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．因此，因为，所以，　　　所以，-9-所以在上的值域为．…………………………（12分）19．解:（I）如图，AB=40，AC=10，由于<<，所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小