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《圆周角定理及其推论.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.3圆周角（1）沪科版九年级下册滁州市第八中学倪晓荣1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？知识回顾OAB圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.如图，已知∠AOB=80°，①求弧AB的度数；C80°40°②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数.新知探究辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDE
2、CDE辩一辩1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3、写出图4中的圆周角：________________________圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角．E·AODBC每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？·OACB量出∠BAC与∠BOC的度数，它们有什么关系？探究∠BAC=∠BOC与
3、同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系．你能证明这个猜测吗？·AOCB情形一圆周角的一边通过圆心．如图圆O中，∠BAC的一边AB通过圆心．从而∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC，由于OA=OC，因此∠C=∠BAC，即∠BAC=∠BOC∠BAC=∠BOC·DAOCB情形二圆心在圆心角的内部如图，圆O在∠BAC的内部．作直径AD，根据情形一的结果得∠BAD=—————，∠DAC=—————．=——————从而∠BAC=∠BAD+∠DAC=——————情形三圆心在圆周角的外部．A
4、·OBCD圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．综上所述，我们证明了下述定理：你能证明∠BAC=∠BOC吗？如图，圆心O在∠BAC的外部．证明:∵∠BAD=∠BOD∠CAD=∠COD∴∠BAD－CAD=（∠BOD-∠COD）∴∠BAC=∠BOC作直径AD当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?BACDEE●OBDCA你能发现什么规律？AC所对的圆周角∠AEC,∠ABC,∠ADC的大小有什么关系？⌒实践活
5、动同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=∠A∴AB∥CD如图,若AC=BD⌒⌒由此我们得出结论：在同圆中平行弦所夹的弧相等例1BCO.70°A如图OA,OB,OC都是⊙O的半径，已知∠AOB=50°,∠BOC=70°,求∠ACB和∠BAC度数.AB⌒∴∠ACB=∠AOB=25°同理∠BAC=∠BOC=35°解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为例2如图，四
6、边形ABCD为⊙O圆的内接四边形∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度数.解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为BD∠BOD=100°⌒∴∠BAD=∠BOD∵∠BCD+∠BAD=180°∴∠BCD=180°-∠BAD=130°AODBC例3.如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度数..OADCPB解:连接BC,则∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°,∴∠APC=∠BAD
7、＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.OACDBCODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补.四边形中两组对角∠A与∠C,∠B与∠D有什么关系？1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小CABO.D100°随堂练习2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点
8、，已知∠AOC=45°，则∠B=_______,∠A=_________;∠ACB=_______BACO.22.5°62.5°90°3.练习如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．解：连接CF．∵∠BFC是△DFC的一个外角，∴∠BFC>∠BDC．∵∠BAC＝∠BFC（同弧所对的圆周角相等）．∴∠BAC>∠BDC．FODABCE1、概念的引入和定理的发现：定义：顶点在圆上，两边都
