幂的乘方与积的乘方.pptx

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1、合肥市五十中学西校教育集团8.1.2幂的乘方与积的乘方同底数幂乘法的运算性质：am·an=an乘方的意义:a·a·…·an个a=同底数幂相乘,底数不变,指数相加am+n（m,n都是正整数）复习1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？讲授新课幂的乘方一自主探究103=10×10×10=101+1+1=101×3(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3算式运算过程结果(52)3(23)2(a2)3(a3)4完成下表：a62656a1252×52×5223×23a2∙a2∙a2a3∙a3∙a3∙a3一般地，如

2、果字母m,n都是正整数,那么(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘方的意义)(am)n=amn(m、n为正整数)幂的乘方底数不变指数相乘归纳总结幂的乘方法则例1:计算:(105)3;(2)(x4)2;(3)(-a2)3;（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（×）（×）（√）（×）（√）（√）练一练计算：(106)3;(2)(-x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3∙a5;⑸(6)-x3·(-x3)3我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？积的乘方二思考下面两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘

3、，积的形式.这种形式为积的乘方.同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘方的意义）(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个an个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)推理验证积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn（n为正整数）想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）知识要点积的乘方乘方的积例2计算:(1)(3x)2；(

4、2)(－2b)5；(3)(－2a2xy)4；(4)(3x2)n.典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．例3太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．知识要点幂的运算法则的反向应用an·bn=(ab)nam+n=am

5、·anamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！如：23×53=(2×5)3（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（×）（×）（√）（×）（√）（√）练一练（ab2)3=ab6(3xy)3=9x3y3(－2a2)2=4a4－(－ab2)2=a2b4x.x2=x3x2+x2=2x2(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.计算:解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=

6、22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3=－27×109=－2.7×1010.解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例4计算:提示：可利用简化运算这节课你都有哪些收获？作业：1.请学生根据身边事例或查资料，编制1~2道应用幂的乘方与积的乘方的问题并给予解答。2.教科书第54页习题8.1第2、3题。ThankYou!合肥市五十中学西校教育集团