四川省双流中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题.doc

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1、四川省双流中学高2014级高二下期期中试题数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷2共4页，共4页．满分150分．考试时间120分钟．第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卡的相应位置．1.设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则等于A．{3，4，5，6，7，8}B．{5，8}C．{4，7}D．{3，6}2．已知命题，则为A.B.C.D.3.

2、抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题“若,则方程有实根”的逆否命题是A.若方程有实根,则B.若方程有实根,则C.若方程没有实根,则D.若方程没有实根,则6.方程表示的曲线经过4个中的A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面4米，水面宽8米．水位上升1米后，水面宽为7A.米B.米C.米D.米8.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从

3、1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A.B.C.D.9.已知椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实数根分别为和，则点A.必在圆上；B.必在圆外；C.必在圆内；D.都有可能10．曲线与曲线（）在同一坐标系中的示意图应是11.已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上除顶点外的任意一点.从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为.则的轨迹为A.抛物线　　　　B.椭圆C.圆　D.双曲线12．方程表示的曲线即为函数的图象，有如下结论：①函数在上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是；

4、④若函数和的图象关于原点对称，则函数的图象就是方程所确定的曲线．其中所有正确的命题序号是A.①②B.②③C．①③④D.①②③第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案务必写在答题卡的相应位置．713.已知椭圆方程为，则它的两焦点之间的距离为．14.函数（且）的图象恒过点，则焦点在轴上且过点的抛物线的标准方程是．15.如右图，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，称此类椭圆为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为．

5、16.若在区间(0，1）内，则椭圆=1()与直线在第一象限内有两个不同的交点的概率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答务必写在答题卡的相应位置．17．（本小题满分10分）▲求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．18.（本小题满分12分）命题表示双曲线方程，命题函数有意义.若为真，为假，求实数的取值范围.▲19．（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3的四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的

6、两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(Ⅰ)求中三等奖的概率；▲(Ⅱ)求中奖的概率．20．（本小题满分12分）已知，其中，，．(Ⅰ)求的周期及单调递增区间；(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值．▲721.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点,且，.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；-1Oxy1FQPR··l(Ⅱ)记动点的轨迹为曲线，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、的中点分别为、．求证：直线必过定点．▲2

7、2.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.（Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若、分别是椭圆的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.D6C7D8B9C.10A11C.12D二、填空题713.314.15.．16.17．解：实半轴长；虚轴长；，焦点坐标是；离心率

8、；渐近线方程为.18.解：命题为真，则，…（3分）命题为真，则…（6分）为真，为假，则一真一假…（8分）或，所求的取值范围为…（12分）19．解:设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）