四川省双流中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、四川省双流中学2015—2016学年度下期半期考试高一数学一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知向量，，若，则（▲）A.B.C.D.2、有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（▲）A.B.C.D.3、函数的最小正周期为（▲）A.B.C.D.4、已知，则（▲）A.B.C.D.5、已知函数，则的零点所在区间为（▲）A.B.C.D.6、已知等差数列中，且，则前项和（▲）A．15B．20C．21D．757、已知中，，则（▲）ABOA．5B．7C．9D．108、如右图，在圆O中，已知弦长AB=2，则（▲）A.B.C.D.9、函数的

2、最大值（▲）A．8B．7C．6D．5FEBCADM10、已知等比数列的各项均为正数，且，则（▲）A．10B．50C．100D．1000811、如右图，在正方形中，，点分别在边上，为的中点，且，则的面积的取值范围为（▲）A．B．C．D．12、已知函数，点为坐标原点，点，向量，是向量与的夹角，则（▲）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、在之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为___▲____.14、已知，，且与不共线，若，则___▲____.15、已知中，若，则___▲____.16、已知函数，有下列四个命题：其中正确命题的序号为__▲__（填上所有正确

3、命题的序号）①若，要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位;②若，则函数的一个对称中心为；③若的一条对称轴方程为，则；④若方程的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为.三、解答题（共70分）17（10分）、已知中，，，求的值.8_▲18（12分）、已知数列是各项为正数的等比数列，且，.(I)求数列的通项公式；(II)若，求证：数列是等差数列._▲DCBA19（12分）、如右图，在中，设，，点在边上.（I）若为边中点，求证：（II）若，求证：._▲20（12分）、已知向量，设函数（I）求函数的最小正周期和最大值；（II）设锐角的三个内角的对边分别为，若

4、且，求._▲21（12分）、如图，某观测站在港口的南偏西方向的处，测得一船在距观测站海里的处，正沿着从港口出发的一条南偏东的航线上向港口开去，当船走了海里到达处，此时观测站又测得等于海里，问此时船离港口处还有多远？8CBDA_▲22（12分）、已知函数.（1）求证：；（2）设数列满足求；（3）设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围._▲高一数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）ABBDBDABCCAC二、填空题（每小题5分，共20分）13、在之间插入两个数，使之成为一个等差数列，则其公差为______.14、已知，，且与不共线，若，则______.15、已知中，

5、若，则____.816、已知函数，有下列四个命题：其中正确命题的序号为__①③__（填上所有正确命题的序号）①若，要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位;②若，则函数的一个对称中心为；③若的一条对称轴方程为，则；④若方程的正实数根从小到大依次构成一个等差数列，则这个等差数列的公差为.三、解答题（共70分）17（10分）、已知中，，，求的值.解：，且，又18（12分）、已知数列是各项为正数的等比数列，且，.(I)求数列的通项公式；(II)若，求证：数列是等差数列.解：(I)求数列的公比为，，.则，又，故通项公式(II)证明：由(I)知，，8DCBA（常数），，故数列是一个

6、公差等于1的等差数列.19（12分）、如右图，在中，设，，点在边上.（I）若为边中点，求证：（II）若，求证：.证明：（I），，又为边中点，，（II）点在边上，则存在实数，使得，则若，则20（12分）、已知向量，设函数（I）求函数的最小正周期和最大值；（II）设锐角的三个内角的对边分别为，若且，求.解：（I）由已知得所以最小正周期，最大值为2.（II）由，又，由正弦定理得821（12分）、如图，某观测站在港口的南偏西方向的处，测得一船在距观测站海里的处，正沿着从港口出发的一条南偏东的航线上向港口开去，当船走了海里到达处，此时观测站又测得等于海里，问此时船离港口处还有多远？解：如图

7、，设在中，由余弦定理得在中，，由正弦定理得：(海里)答：此时船离港口处还有15海里.22（12分）、已知函数.（I）求证：；（II）设数列满足求；（III）设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.解：（I）证明：（II）由（I）知8故又，两式相加得（III）由（II）知，数列是一个等差数列，又在上为递增得函数，当时则恒成立，实数的取值范围为.8