初中数学九上课本变式题.doc

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1、九年级上册·课本亮题拾贝课本中的例、习题是经过编者反复琢磨，认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性．在教学的过程中要立足课本，充分发挥课本例、习题的教学功能，可以有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养．21．1二次根式题目计算：．（人教课本P82（4）题）解原式=．点评大家知道，当a≥0时，有意义，且．而当a＜0时，也有意义，此时，进一步的，则等于－a（－a＞0）．为了预防解题粗心出错（如），通常是根据平方（或立方）的意义，先处理掉（好）符号，再按有关顺序和规定运算．演变变式1填空：（1）

2、=；（2）=．（答案：（1）（2））变式2当x时，式子在实数范围内有意义？（答案：＞）变式3若是整数，求正整数n的值（至少写出3个）．（答案：n=1，2，9，17等．）变式4是否存在正整数n，使得是有理数？若存在，求出一个n的值；若不存在，请说明理由．解假设存在正整数n，使是有理数，则因为3n+2是正整数，所以3n+2应该是一个完全平方数．假设3n+2等于k（k≥3，k是正整数）的平方，则k=3p或者3p+1或者3p+2，也就是说k除以3余0或者1或者2，而（3p）2除以3余0，（3p+1）2=9p2+6p+1，（3p+2）2=9p2+12p+4除以

3、3都余1，所以没有数的平方除以3余2．表明3n+2不是完全平方数，从而假设不成立，因此，不存在正整数n，使是有理数．21．2二次根式的乘除题目计算：．（人教课本P156（4）题）解原式==15．另法原式=．点评进行二次根式的乘除运算时，根据乘法、除法规定（（a、b≥0），13（a≥0，b＞0）），可以从左往右正向使用（如另法），也可以从右往左逆向使用（法一），往往可视其具体题目的数字特点和结构特征，灵活选用．一般情况是尽可能先把根式化简，大数化小，遇到字母开平方时，必须注意字母的正、负性（或讨论）．演变变式1填空：（1）=；（2）=．（答案：（1）（

4、2））因为原式=，2+3=5，所以设2=a，3=b，则5=a+b，题目可演变成如下形式：变式2化简：．解原式==b（a+b）=ab+b2．若赋予a一些不同的值（相应的可得到b的值），则可得到一组二次根式的乘法除法试题．变式3甲、乙两同学在化简时，采用了不同的方法：甲：因为x，y是二次根式的被开方数，且在分母上，所以x＞0，y＞0，于是令x=1，y=1，代入可得，原式=．乙：原式=．从而得出了不同的结果．请指出甲、乙同学的做法是否正确？说明理由．解甲，乙两同学的做法都不正确．甲同学犯了以特殊代替一般的错误，虽然最终结果是．乙同学对题目形式上的意义理解错

5、误，通常是一个整体，是被除式．正确解法是：原式=．21．3二次根式的加减题目已知，，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．（人教课本P216题）解∵，，∴，x－y=2，xy=2．于是x2+2xy+y2=（x+y）2=，x2－y2=（x+y）（x－y）=．点评本题属于“给值求值”类型，一般不宜直接代入算值．通常的思路是：先把已知式和待求式进行适当的等价变形化简，充分挖掘出已知式和待求式之间的内在联系，然后再看情况灵活地代入，往往能简捷而巧妙地求值．演变变式1已知，，求：（1），（2）的值．解由已知可得a+b=2，，ab=－1．（1

6、）原式=．13（2）原式=．变式2如果实数a，b满足a2+2ab+b2=12，，求的值．解显然b≠0，于是由已知，得，∴，即，有，因此．说明上述解法，既抓住了已知式的特征（两个等式的左边有公因式，约后能降次，但要注意是否为0啰！），又避免了解方程组的难点．本题还可以进一步求出a、b的值．∵，∴（x－1）2=3，得x2－2x=2，结合x≠0，两边除以x，得，注意到，则=，，得变式3若实数x满足，试求：（1）；（2）；（3）的值．（答案（1）8（2）（3））22.2降次——解一元二次方程题目无论p取何值时，方程（x－3）（x－2）－p2=0总有两个不等的

7、实数根吗？给出答案并说明理由．（人教课本P4612题）解原方程可化为x2－5x+6－p2=0．方程根的判别式为△=（－5）2－4（6－p2）=1+4p2，对任何实数值p，有1+4p2＞0，∴方程有两个实数根x1=，x2=，且两个根不相等．另法由p2=（x－3）（x－2）=x2－5x+6=，得，无论p取何值≥，因此．点评解一元二次方程有配方法，公式法或因式分解法．一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法．（1）要判定某个二次方程是否有实数解及有几个解时，常常只须考查方

8、程根的判别式．（2）见到含字母系数的二次方程，在实数范围内，首先应有△≥0；若字母在二次项系数中，则还应考虑