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1、含参数导数方法总结 导数题型总结（解析版）体型一:关于二次函数的不等式恒成立的主要解法 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法 （1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决第一步令0)('?xf得到两个根；第二
2、步画两图或列表；第三步由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种第一种分离变量求最值‐‐‐‐‐用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种变更主元（即关于某字母的一次函数）‐‐‐‐‐（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1设函数()fxy?在区间D上的导数为()fx?，()fx?在区间D上的导数为()gx，若在区间D上，()gx?0恒成立，则称函数()fxy?在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，4323()fx?1262xmxx?? （1）若()fxy?在区间??0,3上为“凸
3、函数”，求m的取值范围； （2）若对满足2m?的任何一个实数m，函数()fx在区间??,ab上都为“凸函数”，求ba?的最大值.解:由函数4323()fx?1262xmxx??得32()332xmxfx?x???2()gx3xmx???? （1）()fxy??在区间??0,3上为“凸函数”，则2()gx30xmx?????在区间[0,3]上恒成立解法一从二次函数的区间最值入手等价于max()0gx? (0)0302 (3)093?30gmgm???????????????解法二分离变量法∵当0x?时,2()gx330xmx????
4、???恒成立,当03x??时,2()30gxxmx????恒成立等价于233xmxxx????的最大值（03x??）恒成立，而3()hxxx??（03x??）是增函数，则max()h (3)2xh??2m?? (2)∵当2m?时()fx在区间??,ab上都为“凸函数”则等价于当2m?时2()30gxxmx????恒成立变更主元法再等价于2()30Fmmxx????在2m?恒成立（视为关于m的一次函数最值问题）22 (2)?023011 (2)0230FxxxFxx???????????????????????2ba???例2设函数
5、),10(b3231)(223Rbaxaaxxxf????????（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的],2,1[???aax不等式()fx?a?恒成立，求a的取值范围.（二次函数区间最值的例子）‐22解（Ⅰ）????22()433fx?xaxaxaxa????????01a???令,0)(??xf得)(xf的单调递增区间为（a,3a）令,0)(??xf得)(xf的单调递减区间为（－?，a）和（3a，+?）∴当x=a时，)(xf极小值=;433ba??当x=3a时，)(xf极大值=b.（Ⅱ）由
6、)(xf?
7、≤a，得对任意
8、的],2,1[???aax2243axaxaa?????恒成立①则等价于()gx这个二次函数maxmin()x()xgaga??????22()gx43xaxa???的对称轴2xa?01,a???12aaaa????（放缩法）即定义域在对称轴的右边，()gx这个二次函数的最值问题单调增函数的最值问题。 22()gx43[1,2]xaxaaa?????在上是增函数.maxmin()gx (2)21.()gx (1)44.gaagaa??????????∴于是，对任意]2,1[???aax，不等式①恒成立，等价于 (2)44,41.
9、 (1)215gaaaagaaa????????????????解得又,10??a∴.154??a点评重视二次函数区间最值求法对称轴（重视单调区间）与定义域的关系第三种构造函数求最值题型特征)()(xgxf?恒成立0)()()(????xgxfxh恒成立；从而转化为第 一、二种题型例3；已知函数32()fxxax??图象上一点(1,)Pb处的切线斜率为3?，3aa()?fxa3a2xa???1,2aa??326() (1)3 (0)2tgxxxtxt???????（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）当[1,4]x??时，求()fx的值域；（Ⅲ
10、）当[1,4]x?时，不等式()fx()gx?恒成立，求实数t的取值范围。 解（Ⅰ）/2()32fxxax??∴/ (1)31fba???????，解得32ab???????（Ⅱ）由（Ⅰ）
