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1、二元一次方程组解题技巧1、常见的行程问题可分为四种情况，它们分别是：平路；上、下坡路；环路；水路。常见的行程问题分成两大类型：相遇问题和追击问题。（1）相遇问题：两人从不同地点出发，相向而行，直到相遇。（2）追击问题：①两人同地不同时，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程相等，（两人所用时间不同）②两人同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离。（两人所用时间相同）③两人不同时不同地，同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走路程之差等于两
2、地的距离。（两人所用时间不同）注意环路与直路的区别，例如在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长。水路行船问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。解行程问题的应用题时，通常采用线段图或列表进行分析，从而正确地找出等量关系，列出方程（组）解决问题。2、解有关增长率问题时，要掌握下面的基本等量关系式：原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1-减少率）=减少后的量。3、解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解题。4、含
3、有两个未知量的应用题，一般列出二元一次方程组比列一元一次方程要容易些，解应用题时要养成检验的良好习惯，一是检验所求得解是否符合方程组，二是检验是否符合实际意义。概念如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项都为1次方,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解,有时有无数个解.如一次函数中的平行,.二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零.这就是二元一次方程的定义.二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次
4、方程,叫二元一次方程组.常用方法代入消元法, 加减消元法,解法步骤例题{x-y=3①{3x-8y=4②由①得x=y+3③ ③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解 {x=4 {y=1实用方法： (一)加减-代入混合使用的方法.例1,{13x+14y=41(1) {14x+13y=40(2)(2)-(1)得 x-y=-1即x=y+1(3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41所以13y-13+14y=4127y=54y=2 把y=2代入(3)得即x=
5、1所以:x=1,y=2最后x=1,y=2,解出来特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程用其他未知数表示,再带入另一个方程中如： x+y=590 y+20=90%x 代入后就是： x+90%x-20=590例2：(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同
6、的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.（三）参数换元例3,x:y=1:4 5x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+24t=2929t=29 t=1所以x=1,y=4此外,还有代入法可做题.x+y=5 3x+7y=-1x=5-y3（5-y）+7y=-115-3y+7y=-14y=-16 y=-4得：{x=9 {y=-4
