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1、线性规划高考题型总结 ?例1.已知,xy满足不等式组230236035150xyxyxy?????????????，求使z?xy?取最大值的整数,xy．【解题思路】先作平面区域,再作一组平行线lxyt??平行于0l0xy??进一步寻找整点.[解析]不等式组的解集为三直线1l230xy???，2l2360xy???，3l35150xy???所围成的三角形内部（不含边界），设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,,ABC，则,,ABC坐标分别为153(,)84A，(0,3)B?，7512(,)1919C?，作一组平行线lxyt
2、??平行于0l0xy??，当l往0l右上方移动时，t随之增大，∴当l过C点时xy?最大为6319，但不是整数解，又由75019x??知x可取1,2,3，当1x?时，代入原不等式组得2y??，∴1xy???；当2x?时，得0y?或1?，∴2xy??或1；当3x?时，1y??，∴2xy??，故z?xy?的最大整数解为20xy?????或31xy??????．题型3求非线性目标函数的最大（小）值例1.已知2040250xyxyxy??????????????，求 （1）221025zxyy????的最小值; （2）211yzx???的
3、范围．ABCxyO1l3l2l【解析】作出可行域，并求出顶点的坐标4x+5y-200=03x+10y-300=0Ao10xy10050203040(1,3)A、(3,1)B、(7,9)C． （1）22 (5)zxy???表示可行域内任一点(,)xy到定点(0,5)M的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是92MN?． （2）1()22 (1)yzx??????表示可行域内任一点(,)xy到定点1(1,)2Q??连线斜率的两倍；因为74QAk?，38QBk?．故z的取值范围为37[,]42．题
4、型4线性规划在实际问题中的应用题型:在线性规划模型下的最优化问题..例1.(xx·揭阳一模)为迎接xx年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物
5、各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？【解题思路】将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型.解析:设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为,xy套，月利润为z元，由题意得?????????????.0,0,300103,xx4yxyxyx（,xyN?）目标函数为7001200zxy??作出可行域如图所示目标函数可变形为1xx27zxy???，473,51210?????∴当7121200zyx???通过图中的点A时，1200z最大，这时Z最大。 解45200,310300xyxy???????得点A的坐标为（20,24
6、），…………10分将点(20,24)A代入7001200zxy??得max700xx002442800z?????元答:该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20，24套时月利润最大，最大利润为42800元.。 内容仅供参考
