数学华东师大版八年级上册等腰三角的判定.pptx

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1、13.3.2等腰三角形的判定学习目标：知识目标：理解和掌握等腰三角形和等边三角形的判定以及运用。能力目标：培养观察、动手操作、猜想、归纳、推理论证、创新等能力。温故而知新已知如图，ΔABC是等腰三角形，则可得=，（）∠=∠（）。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质（三线合一）：等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合。等边三角形的各个角都相等，每个角都等于60º。ABACBC等腰三角形的两腰相等等边三角形的性质：怎样判定一个三角形是等腰三角形呢？有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？

2、探究新知探究新知画做一做做法：1.在纸上画一条线段BC;2.分别以点B和C为顶点，画两个相等角（可以使用量角器）;（如图所示，两角终边的交点为点A,那么在ΔABC中，∠B=∠C）3.沿三角形的边裁下三角形。ABCD归纳、总结2小组内交流、讨论、分享：你有什么重要发现？ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。1.折叠纸片让点B和点C重叠在一起。（观察AB和AC是否重合？）ABC⌒⌒⌒⌒12D已知：如图，ΔABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠A的平分线交BC于D∠1=∠2（角平分线的定义）∵∠B=∠C（已知

3、）∠1=∠2∴ΔBAD≌ΔCAD（A.A.S.）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）推理、论证想想看：如何添加辅助线证明这一结论呢？AD=AD（公共边）在ΔBAD和ΔCAD中，如何用符号语言描述？在ΔABC中∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）ABC等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成：“等角对等边”小结试一试40º70º例1：已知，如图，在ΔABC中，已知∠A=40º,∠B=70º.求证：AB=AC证明：∵∠A+∠B+∠C=180º（三角形三内角和等于180º。）又∵∠A=

4、40º,∠B=70º(已知)∴∠C=180º-∠A-∠B（等式的性质）=180º-40º-70º=70º∴∠C=∠B(等量代换)∴AB=AC（等边对等角）拓展练习已知，如图，在ΔABC中，（1）如果∠A=∠B=∠C,则可得ΔABC是三角形。（2）如果AB=AC，∠A=60º，则可得ΔABC是三角形。问题：如何判定一个三角形是等边三角形？三条边都相等的三角形是等边三角形。（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。（判定定理1）有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。（判定定理2）试用符号语言描述等边等边练一练如图,∠B=72º，∠A

5、=36º,BD平分∠ABC.（1）试指出哪些三角形是等腰三角形？（2）若在AB上截取BE=BC,连接DE，则图中哪些是等腰三角形呢？《学与练》P52.第二题DEΔABCΔBCDΔABDΔABCΔBCDΔABDΔBDEΔADEADCEB需再增加什么条件，可使ΔBCE成为等边三角形拓展练习总结总结这节课我们学到了哪些知识呢？我们还学到了哪些能力呢？应用：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出

6、AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．实践再见，谢谢大家！