现代通信原理教程10章部分习题解答.doc

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1、10.1已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。解因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即。10.2上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解只用于检错时，由条件：最小码距，求出，即能检出2位错码。只用于纠错时，由，可得，既能纠正1位错码。同时用于检错与纠错

2、，且时，无法满足下列条件故该码不能同时用于检错与纠错。10.4已知(7,3)码的生成矩阵为列出所有许用码组，并求监督矩阵。解分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A=mG，得到许用码组如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩阵G为典型阵，有所以监督矩阵10.5已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：试求：(1)生成矩阵G；(2)当输入信息序列时，求输出码序列A=？(3)若译码器输入,请计算校

3、正子，并指出可能的错误图样。解(1)(2)(3)利用关系式，求得可能的错误图样。10.7已知，试问由它共构成多少种码长为15的循环码？列出它们的生成多项式。解将按因式的次数排列如下：1次2次3次4次或或5次或或6次或或7次或或8次或或9次或或10次或或11次或或12次13次14次这些因式都满足生成多项式的3个条件，因此由它们可构成出30种码长为15的循环码。(15,14)循环码的生成多项式是；(15,13)循环码的生成多项式是；(15,12)循环码的生成多项式是；4次因式有或或3个，任选其中一个做生成多项式都可以产生一个(15,11)循环码，依此

4、类推。10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。解，。①计算；②求的余式，用长除法：（余式）（商式）③编码后，系统码的码多项式为对应的系统码组。10.10已知某循环码的生成多项式是，编码效率是。求(1)该码的输入信息分组长度及编码后码组的长度；(2)信息码编为系统码后的码多项式。解(1)可解得。(2)因此所求的码多项式为10.11已知(7,3)循环码的一个码组为（1001011）。(1)试写出所有的码组，并指出最小码距；(2)写出生成多项式；(3)写出生成矩阵；(4)画出构成该(7,3)循环码的编码器

5、。解(1)00000001001011001011101011101011100011100111100101100101(2)(3)(4)10.19已知一个（2,1,3）卷积码编码器结构如题10.19图所示，试(1)写出生成序列、和生成矩阵；(2)画出状态图和网格图。解(1)，。(2)下图中、、和分别代表状态00、01、10和11，实线表示输入比特为0的分支，虚线表示输入比特为1的分支。状态图：网格图：10.20某（3,1,3）卷积码的生成多项式为，，(1)画出该码编码器框图；(2)画出网格图；(3)当接收序列为1110010110101100

6、00时，试用维特比译码算法求发送序列。解(1)(2)(3)①首先考察接收序列前，选出幸存路径。约束长度，，接收序列前9位是“111001011”。在该卷积码的网格图上，分别找出从出发点状态经三级路径到达状态、、及的两条路径，对应序列，并计算它们和接收序列前的码距，将码距小的一条路径保留（若两条路径的码距相同，则可以任意保留一条），作为幸存路径，见下表。图(a)是经过三级路径后幸存路径网格图。表2-14维特比算法译码第一步计算结果序号路径对应序列码距幸存否10000000006否21111101114是30000001115是41111100005

7、否50001111107否61110010011是70001110016否81110011102是②继续考察接收序列中后继位，计算出新增路径段的码组与接收序列中后继3位之间的新增码距，总码距（原幸存路径的码距+新增码距），选出幸存路径，分别如图(b)、(c)、(d)和图(e)所示。由图(e)可见，幸存路径上的序列“111001001000110000”与接收序列码距最小（概率最大），故对应发送信息为110101。