福建省厦门二中2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

《福建省厦门二中2015届高三数学上学期期中试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福建省厦门二中2015届高三数学上学期期中试题理第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1．已知全集，集合，，则等于---------------------（★）A．，B．，C．，D．，2．命题“，”的否定是（★）A．，　B．，　C．，　D．，3．计算：---------------------------------------------------------------------------------------------

2、-----（★）A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　D．4．已知，则＝----------------------------------------------------------------（★）A．B．C．D．5．若方程在区间，，且上有一实根，则的值为-------------（★）A．　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　D．6．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（★）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明“”时，从“到”时，左边应添乘的式子是（★）A．　　B．　　　C．　　　　　D．8．若正数，满足，且对任意，恒成

3、立，则的取值范围是--------（★）A．，B．，C．，D．，9．已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且-8-，设，则三者的大小关系是------------------------------------------------（★）A．B．C．D．10．对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与在区间上的“友好点”．现给出组函数：①，；②，；③，；④，；其中在区间，上存在“友好点”的有-------------------------------------------------------------------（★）A．①②B．②③C．①④D

4、．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数在上的最小值分别是．12．若实数，满足则的最大值为．13．在等差数列中，已知，则该数列前项和．14．已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是　　　　．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A＝，B＝，则＝．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直

5、角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．若直线与曲线交于两点，则=　　．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于　　．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）-8-已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（Ⅰ）求集合，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，则；（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积．18．（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且

6、，，成等比数列．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知向量；令（Ⅰ）求解析式及单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值；（Ⅲ）若=，求的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数-8-的图象，且点到边距离为．（Ⅰ）当时，求直路所在的直线方程；（Ⅱ）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

7、21．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；（Ⅱ）讨论在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数，．参考答案：一、选择题：（共１０小题，每小题５分，满分５０分）BCBACABDCD二、填空题：（共５小题，每小题４分，满分24分）11．；　　12．；　　13．；14．.15．（1）（2）（3）14．（解法一）设令>0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则-8-由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的都成立综上所述.（解法二）在上有两解函数有两交点---表示右端点位置变化的函数--------表示与

8、x轴平行的一组直线，它的