福建省惠安一中、养正中学、安溪一中2015届高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

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1、惠安一中、养正中学、安溪一中2015届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1．命题：,的否定是()A．,B．,C．,D．,2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则等于（）A．B．C．D．3．在等差数列中，若，则的值是（）A．B．C．D．4．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．5．设，则（）A．B．C．D

2、．6．函数的部分图象如图示，则下列说法不正确的是（）A．B.的图象关于点成中心对称C.在上单调递增.已知函数图象与的对称轴完全相同，则7.定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意的实数，存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”，下列“关于函数”7的结论正确的是（）A．不是“关于函数”B．是一个“关于函数”C．“关于函数”至少有一个零点D．不是一个“关于函数”8．已知函数在上满足则曲线在点处的切线方程是()A．B．C．D．9．已知，则与的值最接近的是（）A．B．C．D．10．若曲线与直线有两个不同的

3、交点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．函数的定义域为________12._______13.若等比数列的首项，且，则数列的公比是_______14.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则的大小关系为．（填<或>或或或=）15.对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．④函数有个零点；则其中所有真命题的序号

4、是．7三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本题满分13分）已知,.（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.17．（本题满分13分）设数列满足,且（Ⅰ）证明:数列为等比数列;（Ⅱ）求数列的前项和.18.（本题满分13分）在中，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，且，求边的取值范围．19.（本题满分13分）中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重。某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午点到中午点，车辆通过该市某一

5、路段的用时(分钟)与车辆进入该路段的时刻之间关系可近似地用如下函数给出：求从上午点到中午点，车辆通过该路段用时最多的时刻．20．(本题满分14分)己知函数（其中）的最大值为，直线是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值；7（III）对，在区间上有且只有个零点，请直接写出满足条件的所有的值并把上述结论推广到一般情况。（不要求证明）21．（本题满分14分）已知（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若在恒成立，求的最小值。（III）证明：图像恒在直线的上方。惠安一中、养正中学、安溪一中2015

6、届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷参考答案一．选择题：共10小题，每小题5分，共50分1.C2.D3.B4.D5.A6.D7.C8.B9.C10.B二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11.12.13.14.15.①④　三、解答题:本大题共6小题，共80分16解：（Ⅰ）由题设得：，……………2分因为，故，……………6分所以…………………………7分（Ⅱ）因为“”是“”的充分不必要条件，故…11分，经检验①②不会同时成立，所以.……………13分17解：（1）证明：因为，所以.……………………

7、………3分又……………………………4分7所以数列是公比为3的等比数列.……………………………5分（2）因为数列是首项为，公比为3的等比数列，所以.……………………………7分所以.……………………………9分所以.……………………………11分所以……………………13分18解：（1）由余弦定理，可得……………………2分又……………………3分所以，……………………4分可得……………………5分又……………………6分……………………7分（2）由正弦定理，……………………9分得……………………11分又，故……………………

8、12分……………………13分19解：①当7≤t<9时，…………………2分故当即t＝8时，y有最大值，ymax＝18.……………5分②当9≤t≤10时，y＝4t-27是增函数，故t＝10时，ymax＝13.……………7分③当10