2016-2017学年高中数学（人教版选修2-1）配套课件：第1章 常用逻辑用语1.2.2.pptx

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1、1.2.2充要条件第一章§1.2充分条件与必要条件1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.学习目标栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一　充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p就记作.此时，我们说，p是q的，简称.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q.答案p⇔q充分必要条件充要条件互为充要条件思考(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命

2、题.这种说法对吗？答案(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？答案正确.若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确.答案①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.知识点二　常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：原命题逆命题p与q的关系真真p是q的充要条件q是p的充要条件真假p是q的充分不必要条件q是p的必要不充分条件假真p是q的必要不充分条件q是p的充分不必要条

3、件假假p是q的既不充分也不必要条件q是p的既不充分也不必要条件知识点三　从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若A＝B，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：A＝{x

4、p(x)成立}，q：B＝{x

5、q(x)成立}.返回题型探究重点突破题型一　充要条件的判断例1(1)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件

6、C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析答案解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.A(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：

7、x

8、>3，q：x2>9.解析答案反思与感悟解在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔sinA>sinB，所以p是q的充要条件.解若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p

9、是q的充要条件.解由于p：

10、x

11、>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件.判断p是q的充分必要条件的两种思路(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立.若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件.(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题

12、是大有益处的.反思与感悟跟踪训练1(1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab＝0B.ab>0C.a2＋b2＝0D.a2＋b2>0解析答案解析a2＋b2>0，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.D(2)“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条件是________.解析答案解析函数没有零点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根，即函数没有零点.故“函数y＝x2－2x－a没有零点”的充要条

13、件是a<－1.a<－1题型二　充要条件的证明例2求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.解析答案反思与感悟证明①必要性：若方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则解得k<－2.解析答案反思与感悟②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2.则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.又(x1－1)＋(x2－1

14、)＝(x1＋x2)－2＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，∴x1－1>0，x2－1>0.∴x1>1，x2>1.综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.反思与感悟一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结