浅谈求函数的解析式的几种常见方法.doc

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1、浅谈求函数的解析式的几种常见方法冉勰求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,若在考试的时候方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，起到事半功倍的作用。下面我就对一些常用的方法举例如下.一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.令t=3x+1，x=二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只

2、含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式例题2．已知,求的解析式.三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题3．设是一元二次函数,,且,求与.解;设,则g(x)=2x(ax2+bx+c)四．构造法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例题4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.解;令，联立方程，得：，解得五．利用给定的特性求解析式

3、;一般为已知x>0时，f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)例题5设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.由x>0时，，则由f(x)为偶函数，得f(x)=f(-x).当x<0时，故：f(x)=六．相关点法;一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f

4、(x)的解析式。解：设（x,y）为f(x)上与y=x2+x关于（-2，3）的对称点，（a,b）为y=x2+x上的点故，，，代入y=x2+x，得七．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）例题6．设是定义在上的函数,且,，求的解析式.解：有时证明需要用数学归纳发去证明结论。总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函

5、数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。