导数的应用习题课.doc

《导数的应用习题课.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数的应用习题课【学习目标】1.会用导数研究函数的单调性，求函数的极大值、极小值及函数在闭区间上的最大值、最小值.2.综合利用本部分知识解决一些综合问题【新知导学】1．在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)为；f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)为．2．(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧，右侧

2、，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点．3．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)求得的f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

3、【双基演练】1．f(x)＝3x－x3的单调减区间为________．2．函数y＝3x2－6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________．3．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的极小值为________．4．函数y＝2x3－3x2－12x＋a在区间[0,2]上的最大值为5，则a的值为________．【范例解读】例1．已知函数f(x)＝x2－(a＋m)x＋alnx，且f′(1)＝0，其中a，m∈R.(1)求m的值；(2)求函数f(x)的单调增

4、区间．例2．已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.(1)设a＝1，求函数f(x)的极值；(2)若a＞，且当x∈[1,4a]时，

5、f′(x)

6、≤12a恒成立，试确定a的取值范围．例3．已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－.(1)求f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值；(2)证明：对任意m，n∈(0，＋∞)，都有f(m)≥g(n)成立．例4．设a∈R，f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，(1)求f(x)的单调区间与极值．(2)当a＞ln2－1且x＞0时，求证：ex＞x2－2ax＋1.【随堂测试】1

7、．函数f(x)＝2x2－x3在区间[－1,5]上的最大值是________．2．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围是________．3．函数y＝x＋2cosx在上取最大值时，x的值是________．4．已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是________．【课后作业】1．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．2．已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与

8、最小值分别为M，m，则M－m＝________.3．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_____．4．已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)＜f(3x)，则实数x的取值范围是________．5．已知函数f(x)＝－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数，则实数m的取值范围是________．6．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是________．7.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－

9、ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．8.已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，则a的取值范围是________．9．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有极小值点的个数为________．10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求a，b的值以及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)＜c

10、2恒成立，求c的取值范围．11.设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．12.已知函数f(x)＝xlnx.(1)求函数f(x)在[1,3]上的最小值；(2)若存在x∈(e为自然对数的底数，且e≈2.718)使不等式2f(x)≥－x2＋ax－3成立，求实数a的取值范围．导数的应用习题课【学习目标】1.会用导数研究函数的单调性，