奇函数教学设计.doc

《奇函数教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教育软件大赛《奇函数》教学设计《奇函数》教学设计南朗理工学校马绪牡一、教学目标1.知识目标：使学生理解奇函数，偶函数的概念，学会运用定义判断某些函数是不是奇函数的方法；2.能力目标:在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察,归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；3.情感目标：在学生感受数学美的同时，激发学习的兴趣，通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。二、教学重点难点重点是奇函数概念的形成与判断某些函数是不是奇函数的判断

2、；难点是对奇函数概念的理解。三、教学方法本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的数学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念。使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇函数判断的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。同时设计问题，探究问题，深化对概念的理解。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.复习在初中学习的轴对称图形和

3、中心对称图形的定义2.函数有几种表示方法？教师提出问题，学生回答。为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备。概念形成１．要求学生画出函数f(x)=2x与的g(x)=图像。2.学生说出更多函数解析式，老师画出简图。并观察图像的对称性。如①②③④⑤⑥⑦⑧⑨１．教师巡视指导，学生作图。学生作完图后教师提问：我们画的两个函数的图像，　学生：f(x)=2x和g(x)=关于原点成中心对称图形。2.观察老师画的简图，函数图像分别具有怎么样的对称性？学生：①②③④⑤的图像关于原点成中心对称；⑥⑦⑧⑨的函数图像关于轴成轴对称图形。１．要求学

4、生动手作图以锻炼须生的动手实践能力，为下步问题的提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。　2.通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性，即关于原点成中心对称，以及关于轴成轴对称，锻炼学生的观察能力。5教育软件大赛《奇函数》教学设计概念形成2．课件出现函数分别出现f(x)=2x与g(x)=的图象，再填空并让学生分别求出1）已知函数f(x)=2x,则f(2)=，f(-2)=,f(5)=，f(-5)=,f(-x)=。2）已知函数g(x)=x3,则g(-1)=,g(1)=,g(3)=,g(-3

5、)=,g(-x)=。同时让学生在两个函数图象上标明以上各点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有特性：然后通过解析式给出证明，进一步说明这个特性对定义域内的任意一个都成立。3奇函数的定义：奇函数：设函数的定义域为D，如果对于D内的任意一个，都有，则这个函数叫奇函数。2.老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律。然后要求学生给出证明，学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的共同特性：图像沿原点旋转1800后完全重合。xyo1-122-1-2-213教师引导归纳，这时们称像g(x)=x3

6、，这样的函数为奇函数，请同学们根据奇函数的初步认识来加以推广，给奇函数下一个定义。学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善，在并在黑板上板书奇函数的定义。老师：根据定义，哪位同学能举出另外一些奇函数的例子？学生：等。2.通过特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数的这种关系。3通过引例使学生对奇函数的形和数的特征有了初步的认识,此时再让学生给奇函数下个定义应该是水到渠成.5教育软件大赛《奇函数》教学设计概念深化（1））强调定义中任意二字。说明函数为奇函数是函数在定义域上的一个整体

7、性质。它不同于函数的单调性。（2））奇函数的定义域的特征是关于原点对称。（3））奇函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。教师设计以下问题组织学生讨论思考回答:问题1：奇函数的定义中有任意二字，说明函数为奇函数时是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题２：结合函数g(x)=x3的图象回答以下问题：（1））对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点关于原点的对称点的坐标是什么？点是否也在函数

8、f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论。（2））如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是不是奇函数？学生通过回答问题3可以把奇函数图象的性质总结出来，然后教师让学生自己课后去研究一下偶函数图象的性质。通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：（1）函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函