函数与方程较难题(详细答案).doc

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1、函数与方程较难题（详细答案）1．设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，【答案】：B【解析】：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度2．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】记函数的值域为，函数的值域为，由题1、当时，故当时，因此2、当时，，于是3、若

2、，则或，解得或于是答案选A3．若关于的方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】4．函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()【答案】A【解析】由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续f()=e-2＜0，f()=ln+e=e-1＞0，f（1）=e＞0故满足条件的区间为（0，）故选A．5．方程的正根个数为（）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用

3、数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A。6．设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（A）8　　　　（B）10　　　　（C）12　　　　（D）14【答案】C【解析】由题可知，方程的两根均为整数且两根一正一负，当有一根为时，有9个满足题意的“漂亮方程”，当一根为时，有3　个满足题意的“漂亮方程”。共有12个，故选C。7．已知是方程的两个根，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】原方程变形为，即.令，则，解得.所以或，所以方程的两根分别为和，所以.故选（C）.8．设是定义在上的函数，若，且对任意，

4、满足，，则=（）【答案】．【解析】[解法一]由题设条件知，因此有，故．[解法二]令，则，，即，故，得是周期为2的周期函数，所以评卷人得分二、新添加的题型9．已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：方程有两个不同的根有两个不同的根与函数的图象有两个不同的交点，当时，，，所以在同一坐标系内作出与的图象，由图象可知，当两个函数图象有两个不同公共点时，的取值范围为。考点：分段函数、函数零点，数形结合思想。10．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数无零点，求实数的取值范围；（2）若存在两个实数且

5、，满足,，求证．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）根据题意可知，无零点等价于不存在实数，使得，因此考虑通过求导来求函数的值域：，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，而当时，，当时，，，∴的值域为，从而实数的取值范围是；（2）由题意可知，，从而问题等价于求证函数图象关于直线的不对称性，即等价于求证时，，通过构造辅助函数通过求导即可得证．试题解析：（1）令，∴，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，而当时，，当时，，，∴的值域为，∴实数的取值范围是；（2）由（1）可知，，∵，∴，∴在上单调递增，上单调递减，∴不妨设，，令，设，∴，令，∴，∴在上单调递增，∴

6、，即当时，，，故，∴，，又∵，，，∴，∴．考点：导数的运用．11．函数的零点有A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数与函数的图象，则图象的交点个数，就是函数的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C考点：函数零点个数的判断12．若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题分析：由已知得，，，在同一坐标系中作出，以及的图象，其中，的图象关于对称，直线与的交点为（2，2），所以，，当时，，或；当，，所以方程解的个数是3个．考点：1、指数函数、对数函数的图

7、象；2、分段函数.13．给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）（A）4（B）3（C）2（D）1【答案】B【解析】试题分析：对于①，四个函数中在区间上为减函数，在区间上先减后增，可得有2个函数满足增函数条件，故①不正确；对于②，由，得由函数是增函数，可得，故②正确；对于③，因为是奇函数，得图象关于原点对称，将函数图象向右平移1个单位，得的图象关于对称，得③正确；对于④，函数，可得当或时满足，即方程有2个实数根，可得④正确其中的真命题是②③