平面向量单元测试题(含答案).doc

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1、平面向量单元检测题学校姓名学号成绩一、选择题（每小题5分，共60分）1.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则（）A．B．C．D．2.下列命题中，假命题为（）A．若，则B．若，则或C．若k∈R，k，则或D．若，都是单位向量，则≤1恒成立3.设，是互相垂直的单位向量，向量，，，则实数m为（）A．B．2Ｃ．Ｄ．不存在4.已知非零向量，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．5.在边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则的值为（）A．B．C．0D．36.在△OAB中，=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5s

2、inβ），若，则S△OAB（）A．B．C．D．1.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是（）A．长方形B．平行四边形C．菱形D．梯形2.把函数的图象沿向量平移后得到函数的图象，则向量是（）A．（）B．（）C．（）D．（）3.若点、为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的点，当△的面积为1时，的值为（）A．0B．1C．3D．64.向量=（-1，1），且与2方向相同，则的范围是（）A．（1，+∞）B．（-1，1）C．（-1，+∞）D．（-∞，1）5.O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，

3、λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心6.已知D是△ABC中AC边上一点，且，∠C45°，∠ADB60，则（）A．2B．0Ｃ．Ｄ．1一、填空题（每小题4分，共16分）7.△ABC中，已知，，sinB，则∠A。8.已知(3，4)，(12，7)，点在直线上，且，则点的坐标为。1.已知

4、

5、=8，

6、

7、=15，

8、+

9、=17，则与的夹角为。2.给出下列四个命题：①若，则∥；②与不垂直；③在△ABC中，三边长，，，则；④设A(4，)，B(b，8)，C(，b)，若OABC为平行四边形（O

10、为坐标原点），则∠AOC.其中真命题的序号是（请将你正确的序号都填上）。一、解答题（74分）17.（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（，2），向量，∥，又+=，求。18.（本小题满分12分）已知A(2，0)，B(0，2)，C(，)，()。（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值。17.（本小题满分12分）如图，O，A，B三点不共线，，，设，。（1）试用表示向量；（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线。18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，A(1，t)，

11、C（-2t，2），（O是坐标原点），其中t∈（0，+∞）。⑴求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t)；⑵确定函数S(t)的单调区间，并求S(t)的最小值。17.（本小题满分12分）如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东角的射线OZ方向航行，其中.在距离港口O为（为正常数）海里北偏东角的A处有一个供给科学考察船物资的小岛，其中cos。现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变全速追赶科学考察船，并在C处相遇。经测算，当两船运行的航线OZ与海岸

12、线OB围成的三角形OBC面积S最小时，补给最合适。（1）求S关于m的函数关系式S(m)；（2）当m为何值时，补给最合适？18.（本小题满分14分）已知在直角坐标平面上，向量=（-3，2λ），=（-3λ，2），定点A（3，0），其中0<λ<1。一自点A发出的光线以为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线与自点A以为方向向量的光线相交于点P。（1）求点P的轨迹方程；（2）问A、B、P、O四点能否共圆（O为坐标原点），并说明理由。平面向量答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．B；2．B；

13、3．A；4．D；5．B；6．D；7．D；8．A；9．A；10．C；11．C；12．B10．C．解析：注意与+2同向，可设+2=λ（λ>0），则=，从而。11．C．解析：+，即，即与同向。12．B．解析：解三角形可得∠ABD=90°。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．30°14．(6,5)或(0,3)15．16．①④三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．（本小题满分12分）解：设=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–

14、x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-=（11，6）。18．（本小题满分12分）解：⑴∵，，∴，∴．又，∴，即，又，∴与的夹角为．⑵，，　由，∴，　可得，①　∴，∴，∵，∴，又由，＜0，∴＝－，②由①、②得，，从而．19．（本小题满分12分）解：(1)∵B，E，C三点共线，∴=x+(1-x)=2x+(1-x)，①同理，∵A，E