广州市普通高中2011年高中毕业班综合测试文数.doc

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1、广州市普通高中2011年高中毕业班综合测试（一）数学试题（文科）本试卷共21小题，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

2、区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答、漏涂、错涂、多涂的，答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面面积，为锥体的高。样本的方差，其中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，且，则实数的值为（）A．-1B．0C．1D．22．已知为虚数单位，若复数

3、（）A．B．C．D．3．已知向量的值为（）A．B．C．5D．134．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A．B．C．4D．105．各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为（）A．B．C．2D．36．函数为自然对数的底数）在（0，+∞）上（）A．有极大值B．有极小值C．是增函数D．是减函数7．阅读图1的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．2B．3C．4D．58．已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若B．若C．若D．若9．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）

4、A．B．C．D．10．某所学校计划招聘男教师名，女教师名，须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11-13题）11．为了了解某地居民每户月均用电的基本情况，抽取出该地区若干户居民的用电数据，得到频率分布直方国科如图2所示，若用均用电量在区间上共有150户，则月均用电量在区间上的居民共有户。图212．的三个内角A、B、C所对边的长分别为，已知，则的值为。13．已知函数满足，对任意都有，记，则的值为。（二）选做题（14—15题，考生只能从

5、中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，，则圆O的面积为。图315．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值。17．（本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时各抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数

6、据的茎叶图如图4。（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对比较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率。18．（本小题满分14分）如图5，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，（1）求证：AB1//平面BC1D；（2）求四棱锥B—AA1C1D的体积。19．（本小题满分14分）动点P与点F（1，0）的距离和它到直线的距离相等，记点P的轨迹为曲线C1，圆C2的圆心T是曲线C1上的动点，圆C2与轴交于M、N两点，且（1）求曲线的

7、方程；（2）设点，若点A到点T的最短距离为，试判断直线与圆C2的位置关系，并说明理由。20．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意都成立，求实数L的取值范围。21．（本小题满分14分）已知函数满足，对于任意都有，且（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间；（3）研究函数在区间（0，1）上的零点个数。