广州市2008年普通高中毕业班综合测试(二)(文数).doc

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1、广州市2008年普通高中毕业班综合测试考试（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市县/区、学校，以及自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡—并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、函数是A、周期为的奇函数B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数D、周期为的偶函数2、已知集合满足，则集合的个数是A、B、C、D、3、在等差数列中，若，则等于A、B、C、D、4、在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则A、B、

3、C、D、5、圆锥的母线长为，过顶点和底面圆心的截面面积为，则该圆锥的侧面积为A、B、C、D、6、已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是B、A、D、C、7、设，则的大小关系是A、B、C、D、8、已知命题，命题函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是A、B、C、D、9、如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是A、B、C、D、10、甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后

4、再加上12，这样就可得到一个新的实数.对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时，甲获胜，否则乙获胜.甲获胜的概率为，则的取值范围是A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.本大题分必做题和选做题两部分.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答.1015人数（人）时间（小时）00.51.01.52.02011、函数的定义域是.12、某校为了了解学生的体育锻炼情况，随机调查了70名学生，得到他们在某一天各自的体育锻炼时间的数据，结果用如图3所示的条形图表示。根据条形图可得这70名学生这一天平均图3每人的体育锻炼时间为小时

5、.13、已知为正常数，定义运算“”如下：对任意，若，则，.当时，，.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算第一题的得分.14、（坐标系与参数方程）已知圆的参数方程为，则点与圆上的点的最远距离是.15、（几何证明选讲）如图4所示，圆内接的的平分线延长后交圆于点，连接，已知，，，则线段.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在点处的切线方程.17、（本小题满分14分）已知点.（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值.18、（本小题

6、满分14分）如图5所示，在三棱锥中，平面，，为的中点，四点、、、都在球的球面上。（1）证明：平面平面；（2）证明：线段的中点为球的球心；（3）若球的表面积为，求三棱锥的体积。19、（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示：品种电能（千度）煤（吨）工人人数（人）产值（万元）甲2357乙85210已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大。20、（本小题满分14分）（1）椭圆与轴交于两点、，点

7、是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别与轴交于点、，求证：为定值。（2）由（1）类比可得如下命题：双曲线与轴交于两点、，点是双曲线上异于、的任意一点，直线、分别与轴交于点、，则为定值。请写出这个定值（不要求给出解题过程）。21、（本小题满分14分）已知函数。（1）当且时，求证：；（2）若数列满足，求数列的通项公式。