9-3磁场对载流导线的作用

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1、9.3.1安培定律§9-3磁场对载流导线的作用一段电流元Idl在磁场中所受的力dF，其大小与电流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正比，与电流元Idl和B的夹角的正弦成正比，即的方向：右螺旋法则与方向相同的大小：F垂直纸面向内I与B垂直、F最大I与B平行、F为零安培定律的积分形式这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如I1I2aCD9.3.2无限长两平行载流直导线间的相互作用力电流单位“安培”的定义如图、导线C和D载有方向相同的电流，C、D两导线的距离为a则D上的电流元I2dl2受C的电流磁场B1的作用力df2垂直于导线D

2、，方向指向Cdf2的大小为导线上单位长度受力大小为B1df2I2dl2I1dl1df1B2同理，导线C上单位长度受力大小为：方向指向导线D。由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。单位长度载流导线所受力为“安培”的定义因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线每一米长度受力2×10-7牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即例9.3载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线垂直的共面导线，载有电流I2.其长度为l，近端与长直导线的距离为d，如图9.25所示.求I1

3、作用在l上的力.解　在l上取dl，它与长直导线距离为r，电流I1在此处产生的磁场方向垂直向内、大小为dl受力方向垂直导线l向上，大小为所以，I1作用在l上的力方向垂直导线l向上，大小为1、均匀磁场对载流线圈的作用9.3.3磁场对载流线圈的作用如图所示，设在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一刚性矩形线圈，线圈的边长分别为l1、l2，电流强度为I.当线圈磁矩的方向n与磁场B的方向成φ角(线圈平面与磁场的方向成θ角，)时，由安培定律，导线bc和da所受的安培力分别为这两个力在同一直线上，大小相等而方向相反，其合力为零.而导线ab和cd都与磁场垂直，它们所受的安培力分别为F2和F′2，其大

4、小为如图9.26(b)所示，F2和F′2大小相等，方向相反，但不在同一直线上，形成一力偶.因此，载流线圈所受的磁力矩为式中S＝l1l2表示线圈平面的面积.如果线圈有N匝，那么线圈所受磁力矩的大小为式中Pm＝NIS就是线圈磁矩的大小.磁矩是矢量，用Pm表示，所以写成矢量式为的方向与的方向一致.M＝0稳定平衡M＝0非稳定平衡磁感应强度的大小磁场方向：使线圈磁矩处于稳定平衡位置时的磁矩的方向B+PmB+Pm*2、非均匀磁场对载流线圈的作用如果平面载流线圈处在非均匀磁场中，由于线圈上各个电流元所在处的B在大小和方向上都不相同，各个电流元所受到的安培力的大小和方向一般也都不同，因此，线圈所

5、受的合力和合力矩一般也不会等于零，所以线圈除转动外还要平动.图9.27非匀强磁场中的载流线圈设一均匀磁场B垂直纸面向外，闭合回路abcd的边ab可以沿da和cd滑动，ab长为l，电流I，ab边受力方向向右∴ab边运动到a/b/位置时作的功即功等于电流乘以磁通量的增量。9.3.4磁力的功1、载流导线在磁场中运动时磁力所做的功在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等于电流强度乘以回路所环绕面积内磁通的增量即abcdIa/b/2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功设线圈在磁场中转动微小角度d时，使线圈法线n与B之间的夹角从变为+d,线圈受磁力矩则M作功，使

6、减少，所以磁力矩的功为正值，即当线圈从1位置角转到2位置角时磁力矩作功d其中1、2分别是在1位置和2位置时通过线圈的磁通量。当电流不变时，在匀强磁场中，一个任意载流回路在磁场中改变位置或改变形状时，磁力的功（或磁力矩的功）亦为3、对于变化的电流或非匀强场或例9.4载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放在均匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行，如图9.30所示.(1)求此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力矩所做的功.图9.30解(1)线圈的磁矩在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与B垂直.图示位置线圈所受磁

7、力矩的大小为磁力矩M的方向由Pm×B确定，为垂直于B的方向向上.也可以用积分计算(2)计算磁力矩做功.