资源描述：
《几何与代数(1)考试样题一-计35.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数（1）考试样题（一）一．填空题（将答案填在下面的空格内，每题4分，合计32分）⎛12−2⎞⎜⎟1．设矩阵A=⎜2a1⎟，已知B为3阶非零矩阵，满足AB=0，则矩阵A的⎜⎟⎝3−11⎠秩r(A)=．⎛11⎞⎜⎟⎛110⎞2．设矩阵A=⎜10⎟，B=⎜⎜⎟⎟，则矩阵AB的全体特征值为．⎜⎟⎝01−2⎠⎝11⎠⎛1−20⎞⎜⎟33．在R中，已知从基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵是⎜−230⎟，则从基⎜⎟⎝002⎠β,β,β到基α,α,α的过渡矩阵是．123123⎛200⎞⎛100⎞⎜⎟⎜⎟4．已知矩阵A=⎜0ab⎟与矩阵B=
2、⎜0t0⎟相似，则A的行列式A=．⎜⎝0cd⎟⎠⎜⎝003⎟⎠5．在直角坐标系中，已知平面π过点)0,1,1(，)1,0,0(，)1,1,0(，则与平面π垂直且过点)1,1,1(的直线的对称方程（标准方程）是．6．设4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，η,η,η为Ax=b的3123TT个解，已知η+η=()2,0,1,1，η+η=(3,1,0,1)，则Ax=b的通解1223为．7．将3阶可逆矩阵A的第1列与第3列交换，然后将所得矩阵的第1列的−2倍−1加到第2列，得到矩阵B，则矩阵AB=．2228．x+x+x+4xx+4xx−4
3、xx=1表示的二次曲面是．123121323第1页/共2页二．计算题（每题18分，合计54分）9．设3阶实对称矩阵A有3个特征值,3,3−3，已知属于特征值−3的特征向量为T−1α=,1(−)1,2，求矩阵A及A．110．设α,α,α是3维线性空间V的一个基，σ是V上的线性变换，已知123σ(α)=−α+2α+2α，σ(α)=2α−α−2α，σ(α)=2α−2α−α，112321233123（1）求线性变换σ在基α,α,α下的矩阵；123⎛1−20⎞⎜⎟（2）设由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵为P=⎜010⎟，向量γ在基⎜⎝
4、002⎟⎠Tα,α,α下的坐标是X=(),0−2,1，求σ(γ)在基β,β,β下的坐标．12312311．设元n(n≥4)齐次线性方程组⎧ax1+bx2+bx3+bx4+L+bxn=0⎪⎪bx1+ax2=0⎨bx+ax=0⎪13⎪−bx+ax+L+ax=0⎩14n其中b≠0．试讨论a,b,n取何值时，方程组只有零解；取何值时，方程组有非零解？在有非零解时，写出方程组的基础解系．三．证明题（第12题8分，第13题6分）12．设A是m×n矩阵，b是m维非零列向量，已知β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，α,α,L,α是导出组Ax=0的基础解系，
5、试证明12r（1）β,β+α,β+α,L,β+α线性无关；12r（2）Ax=b的解集合的极大线性无关组含有r+1个向量．T213．设A为任意n阶实反对称矩阵（即A=−A），试证明I−A是正定矩阵．第2页/共2页
