北京市顺义区2012届高三第二次统练（文数）.doc

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1、顺义区2012届高三第二次统练高三数学（文科）试卷2012.4本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.题号一二三总分151617181920得分一.选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合,,则集合A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则复数所对应的点坐标为A.B.C.D.3.已知、是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也

2、不必要条件4.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是A.B.C.D.115.如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A.B.C.D.6.已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于A.B.C.D.7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.118.已知全集为，定义集合的特征函数为，对于，，给出下列四个结论：①对，有；②对，若，则；③对，有；④对，有．其中，正确结论的序号是A.①②④B.②③④C.②③D.①②③二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上)9

3、.已知点在角的终边上，则_____________.10.随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位)按照区间分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.则频率分布直方图中的值为__________；若将身高在区间内的学生依次记为三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，则从三组中依次抽取的人数为______________.11.以双曲线11的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为_________.12.如果实数、满足条件，则的最小值为___________；最大值为.13.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于____

4、__.14.已知集合，其中，且，则集合中所有元素之和是_____________；从集合中任取两元素，则随机事件“”的概率是_____________.三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15．（本小题共13分）已知向量，，，设函数.(Ⅰ)求函数的值域；(Ⅱ)已知锐角的三个内角分别为、、，若，求的值.16.（本小题共13分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.(Ⅰ)求证：平面；11(Ⅱ)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.17．（本小题共13分）设数列是公比

5、为正数的等比数列，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.18．（本小题共14分）已知函数,其中（Ⅰ）求曲线在处的切线方程;（Ⅱ）设函数，求的单调区间.19．（本小题共14分）已知椭圆的离心率，点为椭圆的右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若在轴上存在着动点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，试求出的取值范围.1120.（本小题共13分）对于定义域为的函数，如果任意的，当时，都有，则称函数是上的严格增函数；函数是定义在上，函数值也在中的严格增函数，并且满足条件.（Ⅰ）判断函数是否是N上的

6、严格增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）是否存在正整数，使得，若存在求出值；若不存在请说明理由.11顺义区2012届高三第二次统练高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准题号12345678答案CBADADBD二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.；10．，；；11.；12．，；13．；14.，；三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题共13分）解：(Ⅰ)，__________4分的值域为.__________6分(Ⅱ)，__________8分、、均为锐角__________10分.______

7、____13分16.（本小题共13分）解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，，平面，又，，11平面.__________4分(Ⅱ)设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，__________8分∥，平面，平面，∥平面，为中点时，∥平面.__________10分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，.__________13分17．（本小题共13分）解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，，，由，，解得（舍去）_______2分__________5分(Ⅱ)___8分，__________8分_________

8、_10分.__________13分18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）当时，，，11所求切线方程为__________5分（Ⅱ），__________6分根，（）__________8分当，即时，在上，在上在上单调递增，在上单调递减；