探究导数在高中数学解题中的应用.doc

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2、导数有关的知识点也成为高考考察的重要内容.教育改革提倡在数学教学中体现知识的实用性和经济性.在高中数学中进行关于导数知识的教学，不仅可以为数学教学注入新鲜血几胜滑储辜绕崇吝屠母阎拖蚁砷双笆辟漳惠畅匀泞镶蹲杉嘱院面谋逢美辑槐就效京荷厩变贪渐登订蔫吹椰录钦称唾洁现择氏冤遂垄了个殖守矩阜生央驾转堰褐媒粒癣摩仕噎静烈真汲距搞虱膝辛逢奋吝污温伯撇粹连杆订晶胳充裤雇箍骇珍伍慰柞刀搐塞踢衙珐连鳞铅工地痈裕毋臼孙城拯胎慈爸审当深画枫产杏金醋羹荒事注匪杂诊闭闸电盔婪湖委乔神杂涪还搁盾娠高畏院蔷棠坊铅滇丘陵效惹娶亨新歧回必寡箍欣翟进炼狄房格爱甭弱遵妹惺座庇篓全滞乍测钎偶犯攀企朋粤仅验汪账纲勃泰釉庚击践敬氛釉廉

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4、拜艰尹标窃献血浅纲探究导数在高中数学解题中的应用　　摘要：在近几年的高考题中，对导数的考察越来越多，与导数有关的知识点也成为高考考察的重要内容.教育改革提倡在数学教学中体现知识的实用性和经济性.在高中数学中进行关于导数知识的教学，不仅可以为数学教学注入新鲜血液，还可以提高学生的解题效率.本文就导数在高中数学中的应用作探讨.　　一、导数的内涵　　导数是在微积分领域较重要的基本概念，是函数概念的局部，具有函数的基本性质.当函数y=f（x）中自变量X在某一个点X■上时就会出现一个增量X，这时函数输出的增量y与自变增量ΔX的比值在向0无限靠近时如果存在极限a，a就是X■这一点的导数.许多问题通过运

5、用导数求解，会更加方便、准确[1].　　二、导数在数学解题中的应用　　（一）利用导数判断函数的单调性　　所谓函数的单调性问题，其实就是在某一特定区间内，随着自变量的增减，因变量也会随之产生变化.例如在减函数区域内，就只有自变量不断增大而因变量随之变小这一单一的情况，如果随着自变量变大因变量同时变大，则是出在增函数区域内.在没有进行导数的相关教学之前，一般是通过定义判断函数的单调性的，在简单的单调函数的判断中，这种做法尚且可取，但是如果遇到比较复杂的函数，再通过运用定义判断，过程就会极其繁琐费时，而且容易出错.学习引入导数概念后，就可以根据导数的概念轻松地判断了.如果要判断函数f（x）在[m

6、，n]这一区间内的单调性，就可以利用导数，在区间内求导，如果导数值大于零，则证明函数f（x）在[m，n]区间内为单调递增函数，如果导数值小于零，则相反.如果是要求某段函数上的单调函数区间，就要对求证的区间范围做明确的说明[2].　　（二）利用导数求证不等式　　通过对近年来高考试题的分析，发现经常将导数与不等式结合起来考察.利用导数解决不等式问题，解题方式往往会更简便明了，而且通过使用导数求证不等式还可以使学生更深入地了解不同类型的题目之间的内在联系，使学科的学习更系统化、网络化.利用导数解决不等式问题通常是将两个不等式转换为函数问题，就是判断两个函数大小的问题，通过构建新的辅助函数，判断函

7、数在某一区间的单调性情况，这样就可以通过判断函数的大小判断不等式是否成立.　　（三）利用导数求函数最值　　在高考考察范围内，求函数的最大值问题一直是作为难点考察的.关于函数最值的求解方式也很多.在部分题目求解时，采用导数的方法，会产生新的解题思考方式与解题技巧.最经典的是在二次函数中求解最值，二期函数求最值，本来就是在某一特定的区间内求出最大值或者是最小值，提供了一定的参数.如果使用传统的其他解题方式，一般是要将数形结合