导数在高中数学解题中的应用.pdf

《导数在高中数学解题中的应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学科教学2013年3月8日导数在高中数学解题中的应用文/崔迎新随着高中数学改革的进一步深化，高中数学教学中更多地突先将（fx）在各区间内单调增减性列表如下：出知识的实用性和简洁性.导数是高中数学新教材中重要的知识区间（-肄，0）（0，1）（1，+肄）之一，体现了现代数学思想.这几年的高考命题趋势表明：导数已经由以往的“配角”上升到“主角”，成为分析问题和解决问题的重f（忆x）+-+要工具援将导数与传统内容结合，不仅能加强能力的考查力度，而（fx）增减增且也使试题具有更广泛的实践意义.导数知识在研究解

2、决实际问题中有着广泛的应用，主要应用于研究函数的单调区间、最值以由此可见，（fx）的单调增区间为（-肄，0），（1，+肄），单调减区间及曲线的切线、某些不等式的证明等问题，所以，在高中教学中越为（0，1）.来越显现出其重要性.导数对中学数学也有重要的指导作用.下面三、用导数证明不等式举例探讨导数在解题中的应用.当然，导数解决的问题还很多，我利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函在这里仅举了其中几个例子.数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点援其主一、利用导数求函数的最值

3、要思想是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函求函数的最值是高中数学的重点，也是难点，是高考经常要数的单调性或求最值，从而证得不等式援考查的内容之一，它涉及函数知识的很多方面，用导数解决这类例3.当x沂（0，仔）时，证明不等式sinx

4、忆x）<0..（1）求函数（fx）在（a，b）上的极值点；因为（fx）=sinx-x在x沂（0，仔）内单调递减，而（f0）=0，所以（2）计算（fx）在极值点和端点的函数值；（fx）=sinx-x<（f0）=0，（3）比较（fx）在极值点和端点的函数值，最大的是最大值，最故当有x沂（0，仔）时，sinx

5、的极值点，然后比较极值点与区间端点的如果F（忆x）<0，则F（x）在（a，b）上是减函数，同时若F（a）臆0，函数值，即可得该函数在区间［-3，2］上的最大值和最小值.由减函数的定义可知，x沂（a，b）时，有F（x）<0，即证明了（fx）0，所以［-3，-1］，［1，2］导数的几何意义：如果函数（fx）的导数存在，则的函数（fx）在

6、为函数（fx）的单调增区间；当x沂（UnRegistered-1，1）时，f（忆x）<0，所以［-1，1］x=x0处的导数即为该函数在点（x0，（fx0））切线的斜率援利用这个我为函数（fx）的单调减区间.们可以求出曲线的切线方程援又因为（f-3）=-18，（f-1）=2，（f1）=-2，（f2）=2，所以，当x=-3时，例4.已知曲线l颐y=x2-2x+a，求过点P（2，-1）的曲线l的切线（fx）取得最小值-18；当x=-1或2时，（fx）取得最大值2援方程.二、利用导数判别函数的单调性解：因y

7、=x2-2x+a，所以y忆=2x-2，函数的单调性是函数的最基本性质之一，是研究函数所要掌则当x=2时，y=a，y忆=2.握的最基本的知识.用单调性的定义来处理单调性问题有很强的淤当a=-1时，点P（2，-1）在曲线l上，故过点P的曲线l的切技巧性，较难掌握好，而用导数知识来判断函数的单调性简便而线方程为y-（-1）=2（x-2），即2x-y-5=0，且快捷.于当a屹-1时，点P不在l上，设曲线l过点P的切线的切点3532例2.求函数（fx）=x3-x3+1的单调区间.是（x0，y0），52则切线方

8、程为y-y0=（2x0-2）（x-x0）且点P（2，-1）在此切线方21x-1解：f（忆x）=x3-x3=.3程上，姨x所以有-1-y=（2x-2）（2-x），即y=2x2令f（忆x）=0得x=1，又当x=0时导数不存在；以0和1为分界00000-6x0+3.又y=x2点将（fx）的定义域（-肄，+肄）分成三个区间（-肄，0），（0，1），（1，+肄）.00-2x0+a，50新课程学习2013年3月8日学科教学浅谈初中阶段如何解一元二次不等式文/徐启山殷海波摘要：初中