数列求和及数列实际问题考点讲解和习题训练.doc

数列求和及数列实际问题考点讲解和习题训练.doc

ID:51852636

大小:560.50 KB

页数:12页

时间:2020-03-17

数列求和及数列实际问题考点讲解和习题训练.doc_第1页
数列求和及数列实际问题考点讲解和习题训练.doc_第2页
数列求和及数列实际问题考点讲解和习题训练.doc_第3页
数列求和及数列实际问题考点讲解和习题训练.doc_第4页
数列求和及数列实际问题考点讲解和习题训练.doc_第5页
资源描述:

《数列求和及数列实际问题考点讲解和习题训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案(讲座30)—数列求和及数列实际问题一.课标要求:1.探索并掌握一些基本的数列求前n项和的方法;2.能在具体的问题情境中,发现数列的数列的通项和递推关系,并能用有关等差、等比数列知识解决相应的实际问题。二.命题走向数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位,一般情况下都是出一道解答题,解答题大多以数列为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法,这些题目都考察考

2、生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,它们都属于中、高档题目。有关命题趋势:1.数列是一种特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的有效工具,三者的综合题是对基础和能力的双重检验,在三者交汇处设计试题,特别是代数推理题是高考的重点;2.数列推理题是将继续成为数列命题的一个亮点,这是由于此类题目能突出考察学生的逻辑思维能力,能区分学生思维的严谨性、灵敏程度、灵活程度;3.数列与新的章节知识结合的特点有可能加强,如与解析几何的结合等;4.有关数列的应用问题也一直备受关注。预测2007年高考对本将的考察为:

3、1.可能为一道考察关于数列的推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题;2.也可能为一道知识交汇题是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题上等联系的综合题,以及数列、数学归纳法等有机结合。三.要点精讲1.数列求通项与和(1)数列前n项和Sn与通项an的关系式:an=。(2)求通项常用方法①作新数列法。作等差数列与等比数列;②累差叠加法。最基本的形式是:an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+…+(a2-a1)+a1;③归纳、猜想法。(3)数列前n项和①重要公式:1+2+…+n=n(n+1);12+

4、22+…+n2=n(n+1)(2n+1);13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2;②等差数列中,Sm+n=Sm+Sn+mnd;③等比数列中,Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn;④裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和,即an=f(n+1)-f(n),然后累加抵消掉中间的许多项,这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和,需要掌握一些常见的裂项,如:、=-、n·n!=(n+1)!-n!、Cn-1r-1=Cnr-Cn-1r、=-等。⑤错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积

5、组成的数列的前n项和,常用错项相消法。,其中是等差数列,是等比数列,记,则,…⑥并项求和把数列的某些项放在一起先求和,然后再求Sn。数列求通项及和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。⑦通项分解法:2.递归数列数列的连续若干项满足的等量关系an+k=f(an+k-1,an+k-2,…,an)称为数列的递归关系。由递归关系及k个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列。如由an+1=2an+1,及a1=1,确定的数列即为递归数列。递归数列的通项的求法一般说来有以下几种:(1)归纳、猜想、数学归纳法证明。(2)迭

6、代法。(3)代换法。包括代数代换,对数代数,三角代数。(4)作新数列法。最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题。四.典例解析题型1:裂项求和例1.已知数列为等差数列,且公差不为0,首项也不为0,求和:。解析:首先考虑,则=。点评:已知数列为等差数列,且公差不为0,首项也不为0,下列求和也可用裂项求和法。例2.求。解析:,点评:裂项求和的关键是先将形式复杂的因式转化的简单一些。题型2:错位相减法例3.设a为常数,求数列a,2a2,3a3,…,nan,…的前n项和。解析:①若a=0时,Sn=0;②若a=1,则

7、Sn=1+2+3+…+n=;③若a≠1,a≠0时,Sn-aSn=a(1+a+…+an-1-nan),Sn=。例4.已知,数列是首项为a,公比也为a的等比数列,令,求数列的前项和。解析:,①-②得:,点评:设数列的等比数列,数列是等差数列,则数列的前项和求解,均可用错位相减法。题型3:倒序相加例5.求。解析:。①又。②所以。点评:Sn表示从第一项依次到第n项的和,然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和,将所得两式相加,由此得到Sn的一种求和方法。例6.设数列是公差为,且首项为的等差数列,求和:解析:因为,

8、,。点评:此类问题还可变换为探索题形:已知数列的前项和,是否存在等差数列使得对一切自然数n都成立。题型4:其他方法例7.求数列1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,…前n项和。解析:本题实质是求一个奇数列的和。在该数列的前n项中共有个奇数,故。例8.求数列1,3+,32+,……,3n+的各项的和。解析:其和为(1+3+……+3n)+(+……+)==(3n+1-3-n)。题型5:数列综合问

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。