2016中考命题研究数学（云南）：基础分类集训第三部分压轴题型专项集训.doc

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1、第三部分　压轴题型专项集训二次函数与几何图形的综合题(一)(时间：40分钟　分值：50分)1．(10分)(2015泰州中考)已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于y轴的直线．(1)求m、n的值；(2)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA∶PB＝1∶5，求一次函数的表达式．解：(1)∵y＝x2＋mx＋n的对称轴为x＝－1，∴－＝－1，∴m＝2，∴y＝x2＋2x＋n，∵过(－3，1)，∴1＝9－6＋n，∴n＝－2，∴m＝2，n＝－2；(2)y＝x2＋2x－2

2、，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴PC∥BD，∴△APC∽△ABD，∴＝＝，∵PC＝1，∴BD＝6，∴yB＝6，∴x2＋2x－2＝6，x2＋2x－8＝0，(x－2)(x＋4)＝0，∴x1＝2，x2＝－4(舍去)，∴B(2，6)，∵y＝kx＋b过(－3，1)和(2，6)，∴，∴，∴一次函数为y＝x＋42．(12分)(2015云天化中学模拟)已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，1)．(1)求二次函数y＝ax2的解析式；(2)一次函数y＝mx＋4的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．①当m＝时[图(1)]，求证：△AOB为直角三角形；②试判

3、断当m≠时[图(2)]，△AOB的形状，并证明；(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论(不要求证明)．　解：(1)∵y＝ax2过点(2，1)，即1＝4a，a＝，∴二次函数的解析式为y＝x2；(2)①当m＝时，，解得，，∴A(－2，1)，B(8，16)，如图(1)分别过A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC＝1，OC＝2，OD＝8，BD＝16，∴＝＝，∠ACO＝∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC＝∠OBD，又∵∠OBD＋∠BOD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，即∠AOB＝90°，所以△AOB为直角三角形．②当m≠时，，解得，，∴A(2m－2，(m－)2)，B(2

4、m＋2，(m＋)2)，如图(2)，分别过A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC＝(m－)2，OC＝－(2m－2)，BD＝(m＋)2，OD＝2m＋2∴＝＝－，∠ACO＝∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC＝∠OBD，又∵∠OBD＋∠BOD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，即∠AOB＝90°，所以△AOB为直角三角形；(3)如：一次函数y＝mx＋4的图象与二次函数y＝ax2的交点为A，B，则△AOB恒为直角三角形等．3.(12分)(2015黔东南中考)如图，已知二次函数y1＝－x2＋x＋c的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2＝kx＋b

5、.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)将A(4，0)代入y1＝－x2＋x＋c得，－42＋×4＋c＝0，解得c＝3，∴所求二次函数y1的解析式为：y1＝－x2＋x＋3，∵当x＝0时，y1＝3，∴点B的坐标为：B(0，3)；(2)满足y1＜y2的自变量x的取值范围是：x＜0或x＞4；(3)存在，解答如下：作线段AB的中垂线l，垂足为C，交x轴于点P1，交y轴于点P2，∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA＝

6、4，OB＝3，∴在Rt△AOB中AB＝＝5，∴AC＝BC＝，∵∠ACP1＝∠AOB，∠CAP1＝∠BAO.∴Rt△ACP1∽Rt△AOB，∴＝，即：＝，解得AP1＝，而OP1＝OA－AP1＝4－＝，∴点P1的坐标为：P1(，0)，又∵∠BCP2＝∠AOB，∠P2BC＝∠ABO，∴Rt△P2CB∽Rt△AOB，∴＝，即：＝，解得：P2B＝，而OP2＝P2B－OB＝－3＝，∴点P2的坐标为P2(0，－)，∴所求点P的坐标为：P1(，0)，P2(0，－)．4．(16分)(2015丹东中考)如图，已知二次函数y＝ax2＋x＋c的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C的坐标为

7、(8，0)，连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数y＝ax2＋x＋c的表达式；(2)判断△ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；(4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．解：(1)抛物线表达式：y＝－x2＋x＋4；(2)△ABC是直角三角形，令y＝0，则－x2＋x＋4＝0，解得，x1＝8，x2＝－2，