2016中考命题研究数学（贵阳）：专题七综合实践与探究.doc

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1、专题七　综合实践与探究纵观贵阳5年中考：综合实践与探究是贵阳每年中考的压轴题型。结合几何图形如三角形、正方形、圆及正方体考查，一般以简单几何图形的基本性质为出发点进行考查．此类题目前几问一般比较简单，解决后面问题往往会套用前面问题的解题思路，将问题变为从简单逐渐到难的过程，从而能解决问题．做题时，需要将后面问与前面问对比，才能轻松得解．预计2016年贵阳中考，依然会以简单几何图形为背景进行运动化，考查学生综合分析以及运用函数、方程、相似等知识解决问题的能力，难度会很大．,中考重难点突破)　探究与拓展【经典导例】【例1】(2015贵阳模拟)一透明的敞口正方体容器A

2、BCD—A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①所示)．探究　如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液＝底面积S△BCQ×高AB)(3)求α的度数．(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)拓展　在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图③或图④是其正面示意图．若液面与棱C′C或

3、CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y.分别就图③和图④，求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸　在图④的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图⑤，隔板高NM＝1dm，BM＝CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.【解析】探究：本题根据三视图可以计算．拓展根据勾股定理，在Rt△BCQ中求出BQ的长度，以及α的度数．　拓展：本题中的α的取值范围分3种情况：①当容器向左旋转；②当容器向右旋转；③当液面恰好到容器口，即点Q与点B′重合，分别求出α的度数．　延伸：

4、求证本题中的问题时，考虑到容器内液体形成两层液面，液体的形状分别以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱，即可求解．【学生解答】【方法指导】此题的难点在于延伸中嵌入长方形隔板且容器旋转，这样的运动产生的液体的流动不易思考，应抓住α＝60°时液体形成两个液面，液体的形状分别是以三角形和直角梯形为底面的直棱柱，求出棱柱的体积和，便可得知溢出的液体，从而得解．(2015贵阳考试说明)如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.(1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，

5、填空：①线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是________．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是其角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E(如图④)．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．　思考与探究【经典导例】【例2】(2015贵阳考试说明)如图①至

6、图④中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考：如图①，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α.当α＝________度时，点P到CD的距离最小，最小值为________．探究一：在图①的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图②，得到最大旋转角∠BMO＝________度，此时点N到CD的距离是________．探究二：将图①中的扇形纸片MOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转

7、．(1)如图③，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；(2)如图④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．(参考数据：sin49°＝，cos41°＝，tan37°＝)【解析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案．　探究一：根据MN＝8，MO＝4，OY＝4，得出UO＝2，即可得出最大旋转角∠BMO＝30°，此时点N到CD的距离是2；　探究二：(1)由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6－4＝2

8、，即可得出∠BMO的最大