2016中考数学（山西省）复习考点跟踪突破：第21讲　矩形、菱形与正方形.doc

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1、一、选择题(每小题6分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·桂林)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是(B)A．18B．18C．36D．36,第1题图)　　,第2题图)2．(2014·益阳)如图，平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是(A)A．AE＝CFB．BE＝FDC．BF＝DED．∠1＝∠23．(2015·临沂)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件

2、，不能使四边形DBCE成为矩形的是(B)A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE4．(2015·沈阳)顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是(B)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为(C)A．11＋　B．11－C．11＋或11－　D．11＋或1＋二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·海南)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中五个小矩形的周长之

3、和为__14__．7．(2015·铜仁)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为__24__cm2.,第6题图)　　,第8题图)8．(2015·黔西南)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：__AB＝BC或AC⊥BD等__，可使它成为菱形．9．(2015·长春)如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为__5__．,第9题图)　　　,第10题图)10．(2015·咸宁)如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交C

4、D于点F，垂足为G，连结CG.下列说法：①AG＞GE；②AE＝BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为－1.其中正确的说法是__②④__．(把你认为正确的说法的序号都填上)．三、解答题(共40分)11．(10分)(2015·龙岩)如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF＝EC，且EF⊥EC.(1)求证：AE＝DC；(2)已知DC＝，求BE的长．解：(1)证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△AEF和△DCE中，∴

5、△AEF≌△DCE(AAS)，∴AE＝DC(2)解：由(1)得AE＝DC，∴AE＝DC＝，在矩形ABCD中，AB＝CD＝，在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，即()2＋()2＝BE2，∴BE＝212．(10分)(2015·镇江)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点．(1)求证：△BAE≌△BCF；(2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝__20__°时，四边形BFDE是正方形．解：(1)证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB＝BC，∠

6、BAC＝∠BCA，∴∠BAE＝∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF(SAS)(2)∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF＝90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA＝∠FBC，又∵∠ABC＝50°，∴∠EBA＋∠FBC＝40°，∴∠EBA＝×40°＝20°.故答案为2013．(10分)(2015·大庆)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是BC，BA的中点，连结DE，点F在DE延长线上，且AF＝AE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)若四边形ACEF是菱形，求∠B

7、的度数．解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中点，∴CE＝AE＝BE，∵AF＝AE，∴AF＝CE，在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1＝∠2，∵AF＝AE，∴∠F＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE∥AF，又∵CE＝AF，∴四边形ACEF是平行四边形(2)解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC＝CE，由(1)知，AE＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE＝60°，在Rt△ABC中，∠B＝90°－∠CAE＝90°－60°＝

8、30°14．(10分)(2015·荆州)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；