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《ch8(5)偏导数的几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§8-5多元函数微分学的几何应用A级同步训练题：一、客观题：1＞曲面z二F（x,y,z）的一个法向量为（）（B）{尺一1,々一1,行一1};（C）{F；,F；,F；,};（D）{-F：-F；A}.2、旋转抛物面z=x2+2y2-4在点（1,-1）处的法线方程为（）（A）miq；⑻口上二24-12-4-1（C）亠2±1=£±!；⑴）£±!上亠一24-1-24-13、曲线x=sin（r-l）,y=lnr,^=r2在对应于t=点处的切线方程是（）(A)1=1=1_xyz-l(C)T=T=2“兀V-1z一1；⑻r1=2;xyz；(D)T=T=2-4^曲线x=t3,y=t2,z=t
2、在点（1,1,1）的切向量F5、x2-y2+z2=3在点（1,1,1）的切平面方程为一.、求曲面亡+*-/=丹在点（兀,兀,兀）处的切平面和法线方程。三、求曲线x=tyy=tz=t3±的点，使曲线在该点处的切线平行于平面6y-"1。四、求曲线x=2r-/2_I,）,=f+l,z=f?-9f-l上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平血2x—y—3込+4=0。五、求llh^z=x2+/在（1,2,2）处的切平面与法线方程。B级同步训练题：一、客观题：1、设曲面z二xy上点P的切平面平行于平面4x+2y+z=16,则点P到已知平面的距离等于（）(A)21;(B)721；"）荷；（
3、D）I.2、
4、11
5、面z=纟“+xcos(x+y)在点处的法线方稈为（）(A)71X271(C)71X271-fZ-1・d・2y_z-i1711+厂j2_y_-1z-1;(D)~271X2,1711一厂T2271x1+兰23、设曲面z=x2-)，在点(1,2-3)处的切平面为S,则点(1-2,4)到S的距离为()(A)-V2?;(B)VIT;(C);(D)-昙.V21V217T4、若曲线x=lncosr,y=Insin=tan/在对应于/=—点处的切线与2%平面交角4的正弦值是()(A);(B)—;(C)0;(D)1.5、设T(z),g(刃都是可微函数，则曲线X=f(z),
6、"g(y)在点(兀0」0,5)处的法平面方程为fV2—V2—7=06、若Illi线99在点(1-L0)处的切向量与y轴正向成钝角，则它与x轴[2x-+y2=3止l'jJ夹角的余弦cosa=7、设函数F(w,v,w)具有一阶连续偏导数，且代(1,一1,一1)=巧，代(1,一1,一1)=—1,化(1,7—1)=1，曲面F(x9xy9xyz)=0过点P(l-l-l),则曲面过点P的法线与yz平瓯的交角为8、设曲线x=2t+,y=2t2-.z=t2+2在f=一1对应点处的法平面为S,则点(-1,2,2)到S的距离二、求函数《=x-2y+3z在点(1,1,1)处沿球面x2+b+
7、分=3外法线方向的方向导数。三、求曲线兀=ty=2rz=/上的点，使曲线在该点处的切线平行于平面x+y+z=1。四、求曲线x=2八+2f+2,=厂+习+1,z=4/-3上的点，使曲线在该点处的法平面平行于平面13x+ly+2z=0,并写出Illi线在该点处的切线方稈。五、在柱面x2+y2=/?2上求一曲线，使该曲线经过点(/?,0,0),且在任一点处的切向量与X轴的夹角等于与Z轴的夹角。六、设M(1,0,0)为曲面ez=f(x9y)±的一点，且於(1,0)=2,乃(1,0)=-2,求lllf血在点M处的切平瓯。七、证明曲线兀=mt,y=/zsin(mr),z二ncos(
8、/wr)±任意一点的切线与yz平面的夹角都相IlW导与参考答案:A级同步训练题:一、客观题：1、(A)2、(B)3、(C)4、{3,2,1}5、x-y+z-1=0二、解：对应的切平面法向最亓={;r'(1+In兀),兀”(]+]口帀),一兀”山龙}y-711+1"Z-71一r7r切平方程(1+In兀)0+y)—In兀•z—兀(2+In龙)=0,X—71法线方稈丄丄1+I"三、解：设所求的点对应于r=r0,对应切线方向向量S—p,2f0,3/gj,5•/?=12/0-=0解得：5=0和f0=4,（0A0）和（4」6,64）。四、解：设所求的点对应于t=对应的切线方向向量2
9、-2f（）12_-解得：5=2,所求点为(-1,3,—11)。五、解：F(x,y,z)=x2+y2一乙Fx=2x,Fy=2y,Fz=-l在点(1,2,2)处h={2,4-1}切平面为2兀+4y—z—8=0；法线为斗=迁？=二B级同步训练题：一、客观题：1、(C)2、(D)3、(C)4、(A)5、f'(5)g'()b)(x-兀。)+(y一儿)+g'()b)(Z一5)=°V41717、一38、二、解：n={2x,2y,2z}=2(1,1,1},cosa=cosP=cosy=-^=di・]cii—1(13.1)(i丄i)
